贵州省贵阳观山湖区外国语实验中学2023—-2024学年上学期八年级数学期末试题卷

这是一份贵州省贵阳观山湖区外国语实验中学2023—-2024学年上学期八年级数学期末试题卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.0B.C.2.5D.
2.一组数据2，3，3，5，7的众数（ ）
A.3B.2C.5D.7
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，9
4.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图，已知，，请问的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.下列函数中，y的值随x增大而增大的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A.B.6C.D.3
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.如果，则
B.
C.无限小数都是无理数
D.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
10.直线与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方做等腰直角三角形OAB，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（ ）
A.2B.C.6D.10
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.的立方根是______.
12.函数中，自变量x的取值范围是______.
13.如图， ， ，则的大小是______.
14.正方形，，，L按如图所示放置，点， ， ，L在直线上，点， ， ，L在x轴上，则的坐标是______.
三、解答题（本大题共7小题.共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.计算：
（1）（2）
16.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积.
17.今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元.请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
18.如图有两棵树，一棵高14m，一棵高2m，两树之间相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
19.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且，.
（1）找出图中一组相互平行的线段，并证明；
（2）证明：.
20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
（1）把表中所空各项数据填写完整；
（2）已知乙六次测试成绩的方差为；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由
21.如图，直角坐标系xOy中一次函数的图像分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数图像与交于点.
（1）m=______，A点的坐标______.
（2）C点的坐标可以看做哪个方程组的公共解？
（3）在上是否存在一点D使得三角形ACD的面积是三角形BOC的面积的6倍.求出D点的坐标.
参考答案
一、选择题
1.B【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等.
【详解】解：由无理数的定义可知四个数中只有是无理数，故选：B.
2.A【分析】本题主要考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可.
【详解】解：∵数字3出现了2次，出现的次数最多，
∴该组数据的众数为3，故选：A.
3.C【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理.熟练掌握三角形三边关系，勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解决问题的关键.
根据三角形三边的关系：较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，且满足，即可选出正确答案.
【详解】A.1，2，3，
∵，不符合构成三角形的条件，
∴本选项不合题意；
B.2，3，4，
∵，不符合构成直角三角形的条件，
∴本选项不合题意；
C.3，4，5，
∵，能构成一个直角三角形，
∴本选项符合题意；
D.6，8，9，
∵，不符合构成直角三角形的条件，
∴本选项不合题意.
故选：C.
4.D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】解：∵点中，， ，
∴点A在第四象限.
故选D.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
5.B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到.
【详解】解：∵， ，
∴，
故选：B.
6.C【分析】本题主要考查了一次函数的增减性.熟练掌握一次函数中，当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而减小，是解决问题的关键.
根据一次函数自变量的系数的正负，判定一次函数的增减性，进行解答即可.
【详解】A.，
∵，
∴y的值随x增大而减小，
∴此选项不符合题意；
B.，
∵，
∴y的值随x增大而减小，
∴此选项不符合题意；
C.，
∵，
∴y的值随x增大而增大，
∴此选项不符合题意；
D.，
∵，
∴y的值随x增大而减小，
∴此选项不符合题意.
故选：C.
7.A【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数因数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可.
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
8.B【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可.
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：B.
9.D【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据乘方的意义可判断A；根据算术平方根的定义可判断B；根据无理数的定义可判断C；根据三角形外角的性质可判断D.
【详解】解：A、如果，则，原命题是假命题，不符合题意；
B、，原命题是假命题，不符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，无限循环小数不是无理数，原命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是真命题，符合题意；
故选：D.
10.C【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离.
【详解】解：在，当时， ，
解得：，
∴，即，
过B作于C，
是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴，即B点的坐标是，
设平移的距离为a，
则B点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，即平移的距离是6，
故选：C.
二、填空题
11. 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
故答案为.
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12.
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.
【详解】依题意，得，
解得： .
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
13. 【分析】直接利用三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解.
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
故答案为： .
【点睛】本题考查三角形外角的性质.熟记三角形外角的性质并能准确识别是解决此题的关键.
14.
【分析】先求出、、的坐标，找出规律，即可得出答案.
【详解】解：∵直线和y轴交于，
∴的坐标，
即，
∵四边形是正方形，
∴，
把代入得：，
∴的坐标为，
同理的坐标为，
…
的坐标为，
故答案为，
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键.
三、解答题
15.（1）；（2）1
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，再计算加减法即可；
（2）先利用平方差公式去括号，然后化简二次根式，最后计算加减法即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
16.（1）画图见解析，；（2）2.5
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积：
（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点、、的坐标，然后描出、、，最后顺次连接、、即可；
（2）利用割补法求解即可.
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
∴点的坐标为；
（2）解：由题意得，.
17.（1）茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩
（2）种植场在这一季共获利34.6万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可；
（2）根据（1）所求，列式计算即可.
【详解】（1）解：设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）解：万元，
答：种植场在这一季共获利34.6万元.
18.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案.
【详解】解：如图所示，设树，，，
过点C作于E，
由题意得，， ，
∴，
∴ （平行线间间距相等），
同理得，
∴，
∴，
∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米.
19.（1），，证明见解析
（2）证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）由， ，进而由平行线的性质证明，由此即可证明；
（2）由（1）得，则.
【详解】（1）解： ，，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴.
20.（1）见解析
（2），推荐甲参加比赛更合适，理由见解析
【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系：
（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可.
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9，
∴甲的中位数为，
甲的平均数为；
设乙缺失的成绩为x，则，解得，
把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10，
∴乙的中位数为，
填表如下：
（2）解：甲的方差为，
∵，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.
21.（1）2；
（2）
（3）或
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与几何综合：
（1）把代入中即可求出m的值；再在中，求出当时x的值即可得到答案；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，则点C的横坐标为直线与解析式联立得到的方程组的解；
（3）先求出点B坐标，进而求出三角形BOC的面积，即可得到三角形ACD的面积，再求出，进而推出点D在AC上方或点D在OA下方，据此讨论求解即可.
【详解】（1）解：把代入中得：，
∴，
在中，当时， ，
∴点A点的坐标为，
故答案为：2；；
（2）解：设的解析式为，
由（1）得，
∴，解得，
∴的解析式为，
∵正比例函数图像与交于点
∴C点的坐标可以看做方程组的公共解；
（3）解：在中，当时， ，
∴，
∴，
∴，
∵三角形ACD的面积是三角形BOC的面积的6倍，
∴，
∵，
∴点D在AC上方或点D在OA下方，
当点D在AC上方时，，
∴，
∴，
在中，当时， ，
∴；
点D在OA下方时，，
∴，
∴，
在中，当时， ，
∴；
综上所述，点D的坐标为或.
选手
选拔成绩/环
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
选手
选拔成绩/环
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
9
9
乙
10
10
8
10
7
9
9.5
9