重庆市酉阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市酉阳县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2．
故选：B．
2. 下列各点中，位于第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第三象限的点的符号特征为，
故符合题意的只有点，
故选D．
3. 将不等式表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将表示在数轴上如下：
故选：C．
4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，由题意得，，
∴，
∴，
故选A．
5. 下列调查中，最适合使用全面调查的是（ ）
A. 调查长江流域的水污染情况
B. 了解神舟18号载人航天飞船的零部件
C. 调查重庆市民对中央电视台2022年春节联欢晚会的满意度
D. 了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命
【答案】B
【解析】A、调查长江流域的水污染情况，适于抽样调查；故本选项不符合题意；
B、了解神舟18号载人航天飞船的零部件，适合使用全面调查；故本选项符合题意；
C、调查重庆市民对中央电视台2022年春节联欢晚会的满意度，适于抽样调查；故本选项不符合题意；
D、了解某工厂生产的一批灯泡的使用寿命，适于抽样调查；故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，，则与的度数分别为（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与32°
【答案】A
【解析】如图：
，
由题意得：，
∴，
由题意得：，
∴，
由题意得：，
∴，
故选：A．
7. 将小圆点按如图所示的规律摆放，前三个图中分别有小圆点6个，10个，16个，依此规律摆放．第10个图形中的小圆点个数为（ ）
A. 114B. 118C. 120D. 124
【答案】A
【解析】第1个图中有小圆点个，
第2个图中有小圆点个，
第3个图中有小圆点个，
第4个图中有小圆点个，
第个图中有小圆点个；
第10个图形中，小圆点有：（个），
故选：A．
8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，可列方程组为：，
故选：D．
9. 如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过作，
，
，
，，
，
由折叠的性质得到，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10. 我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①，；正确，
∵，
∴，
解得：，
∴所有正整数x只有7和8，
故②正确；
解方程组得：
∴，，
故③错误，
∴正确的为①②，正确的个数为个，
故选C．
二、填空题：
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
∴a//b，
∴“平面内，垂直于同一条直线两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．
13. 在平面直角坐标系中，点得坐标为，则点到轴得距离为_____．
【答案】3
【解析】点到轴的距离为，
点到轴的距离是3．
故答案为：3．
14. 关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____．
【答案】
【解析】根据题意可得，，
解得．
关于，的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
15. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积）为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于_____两个相邻的整数之间．
【答案】3和4
【解析】由题意可知，这个正方体的体积为，
∴这个正方体的棱长为，
由于，即，
∴该正方体铁块的棱长大约位于至之间．
故答案为：3和4．
16. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．
【答案】32
【解析】设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
17. 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____．
【答案】5
【解析】，
①+②得，
，
关于、的方程组的解满足，
，得，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，得，由上可得，，
符合条件的整数的值的和为：．
故答案为：5．
18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______．
【答案】 ①. ②. 171
【解析】，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
三、解答题：
19. 解下列方程组和不等式组：
（1）
（2）
(1)解：，
把①代入②，得：，解得：，
将代入①，得：，
原方程组的解是；
(2)解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是．
20. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
(1)解：∵，
∴，
∵，
∴．
(2)证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上．
（1）若把先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出，，的坐标；
（2）求的面积．
(1)解：三角形如图所示，，，；
(2)解：三角形的面积．
22. 如图，已知，，，求证：．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
（已知），
（ ）
（ ）
（已知），
（等量代换）．
（ ）
（ ）
又（已知），
．
．
证明：已知，
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
（同位角相等，两直线平行）．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
．
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
23. 学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 名，表中的 ， ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时学生为多少名？
(1)解：总人数（人），
，；
故答案为：40，8，；
(2)解：频数分布直方图如图所示：
(3)解：由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为
（名）,
∴估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为1040名．
24. 某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．
（1）请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？
（2）调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？
(1)解：设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元，
由题意得，
解得，
答：每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元；
(2)解：设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱，
由题意得，，
解得，
答：此餐厅最少进购牛排40箱．
25. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点．
（1）_______，_______；
（2）如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数；
（3）如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由．
(1)解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
(2)解：如图，过E作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
(3)解：由（1）得，
∴，
∴；
①当P在y轴正半轴上时，如图所示．
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．
∵，
∴，
∴，
∴，即点P的坐标为．

②当P在y轴负半轴上时，如图所示，
同理可得，即点P的坐标为．
综上所述，P点的坐标为或．
26. 已知直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上．
（1）如图1，若，，且，求的度数；
（2）如图2，若，平分，，过D点作交于F，求证：；
（3）如图3，若，直线和直线相交于K，点H在直线上，探究、和之间的数量关系，请直接写出结论．
(1)解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)证明：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴；
(3)解：如图所示，当点H在点K上方时，过点H作，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；

如图所示，当点H在之间时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点H在点D下方时，过点H作，则，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，当点H在点K上方时，；当点H在之间时，；当点H在点D下方时，．时间（时）
频数（人数）
频率
4
10
6
12
合计
4
1