黑龙江省鹤岗市萝北县2023-2024学年七年级下学期期末测试数学试卷（解析版）

这是一份黑龙江省鹤岗市萝北县2023-2024学年七年级下学期期末测试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 0.4的算术平方根是0.2B. 是6的平方根
C. 1的立方根为D. 没有平方根
【答案】B
【解析】A．0.4的算术平方根是，故错误，不符合题意；
B．是6的平方根，故正确，符合题意；
C．1的立方根是，故错误，不符合题意；
D．中，当时，有平方根，故错误，不符合题意；
故选：B．
2. 如图，，将一块三角板按如图所示放置，其中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A. 55°B. 125°C. 135°D. 140°
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°﹣70°=110°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=55°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣55°=125°．
故选B．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
在数轴上表示，如图所示：
故选：C．
5. 如图，所提供的信息正确的是（ ）
A. 九年级的男生人数是女生人数的两倍B. 七年级学生人数最多
C. 九年级女生人数比男生人数多D. 八年级比九年级的学生人数多
【答案】A
【解析】A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；
B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误， 不符合题意；
C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；
D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在内部作，平分．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵平分，
∴，
∵，∴，∴．
故选：B．
7. 不等式组的解集为（ ）
A. x＞1B. x≥3C. x≥﹣3D. x＞2
【答案】D
【解析】，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x>2，
故此不等式组的解集为：x>2．
故选：D．
8. 在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（ ）
A. （6，5）B. （6，4）
C. （5，m）D. （6，m）
【答案】B
【解析】∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′，点A（1，m）的对应点为A′（3，m+2），
∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
∵点B的坐标为（4，2），∴点B对应点B′的坐标为（6，4）．
故选B．
9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察发现：，…
∴为自然数．
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
10. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是___．

【答案】
【解析】如图，

由题意得：，，
，，，
故答案为：．
11. 若点在第三象限，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵点在第三象限，
∴
解得：
∴
故答案为：．
12. 如果，是2024的两个平方根，那么__________．
【答案】4048
【解析】∵是2024的两个平方根，
，
故答案：4048．
13. 如图所示，直线，交于点，，平分，则__________．
【答案】
【解析】∵，
，
平分，
，
故答案为：．
14. 关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是___．
【答案】-3
【解析】，
由②-①得3x-3y=k-3，
∴x-y=，
∵x-y=2，
∴=-2，
解得k=-3．
故答案为：-3．
15. 如果的值是非负数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵的值是非负数，∴，∴，∴，
故答案为：．
16. 如图是根据我县教育局网站上公布的某初中为玉树地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有人，请根据统计图计算该校共捐款________元．

【答案】12590
【解析】1000×32%×15=4800元；
1000×33%×13=4290元；
1000×35%×10=3500元；
∴该校学生共捐款4800+4290+3500=12590元．
故答案为：12590．
17. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则__________．
【答案】2
【解析】根据题中的新定义得：，
解得：．
故答案为：2．
18. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是_____．
【答案】0
【解析】，，，，，，…，
的尾数1，7，9，3循环，
的个位数字是0，
0，1，…，2023，一共有2024个数，
，
的结果的个位数字与的个位数字相同，
的结果的个位数字是0，
故答案为：0．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
(1)解：；
(2)解：
．
20. （1）用代入消元法解方程组
（2）用加减消元法解方程组
解：（1），
由①得：③，
将③代入②，得，
整理得，，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
（2），
，得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
21. 利用数轴、确定不等式组的解集．
解：
由①得，
由②得，，
把不等式①②解集在数轴上表示出来：

所以，不等式组的解集是，
故答案为．
22. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
解：(1)设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，解得：，
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子；
(2)设购买头牛，只羊，
依题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
为的倍数，
羊的数量不少于牛数量的倍，
，
或，
商人有种购买方法：
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊．
23. 如图，在正方形网格中有一个三角形（三角形的顶点均在小正方形网格的顶点上），按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点B画出的平行线，其中要求点Q是网格的格点；
（2）先将三角形向右平移5格，再向上平移3格后得到三角形，其中点A落在点D，点B落在点E，点C落在点F；
（3）连接，，请直接判断线段与线段的关系：_________．
解：（1）如图，
直线BQ即为所求；
（2）如图，
即为所求；
（3）如图，根据平移的性质可知，，
故答案为：，．
24. （1）以下是小明解不等式组的解答过程．
解：由①，得2+x＞－1，∴x＞－3；
由②，得1－x＞2，∴－x＞1，x＞－1，
∴原不等式组的解为x＞－1．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程并把解集表示在图1所示的数轴上．
（2）如图2，AB∥CD，∠A＝∠C，直线EF与AD，CB的延长线分别交于点E，F．求证：∠AEF＝∠F．
（1）解：小明的解法有错误；
由①，得2+2x＞－1，
∴；
由②，得1－x＜2，
∴x＞－1；
∴原不等式组的解集为x＞－1，
不等式解集在数轴上表示为如图所示：
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ABF，
∴AD∥CF，
∴∠AEF＝∠F．
25. 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是__________元；
（2）列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．
(1)解：12000＋11400＝23400（元），故答案为：23400 ；
(2)解：设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．
依题意得
解得
∴（1＋20%）x＝50400，（1－10%）y＝27000．
答：小明家今年种植大棚油桃的收入为50400元，支出是27000元．
26. 章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也，”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园．国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：读经典，写经典，唱经典，演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）填空：在条形统计图中，________，________；
（2）求在扇形统计图中，“”项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“”项目比赛活动？
解：（1）总人数：（人），
∴（人），
∴（人）．
（2）“”项且所在扇形的圆心角度数：
．
（3）“”项且所占百比为：，
∴学校参加“”项且人数为：（人）．
27. 如图1，已知，求证：；小明想到了以下方法，请帮助他完成证明过程：
证明：
（1）如图1，过点作，则___________．（ ）
，
__________（ ）
____________（ ）
又，
．
（2）如图2，，请写出的和并说明理由；
（3）如图3，，请直接写出图3中的和．
(1)证明：如图1，过点作，则（两直线平行，内错角相等），
，
（平行于同一直线的两条直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
又，
；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；CD；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等；
(2)解：，
理由如下：
过点作，
，
（平行于同一直线的两直线互相平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
；
(3)解：如图：过点分别作，而，
，
，
．