黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误；
B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确；
C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误；
D选项：中 是分式不是整式，故不是二元一次方程，故D错误．
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由点P在直角坐标系的轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
4. 如图，直线，相交于点O，，垂足O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. 如图，在下列选项条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、根据不能推出，故本选项不符合题意；
B、根据不能推出，故本选项不符合题意；
C、根据可得出，不符合题意；
D、根据可得出，符合题意．
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴点一定在第一象限，
故选：A．
7. 下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故该说法错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，该说法正确．
综上所述，说法错误的是①②③，合计3个．
故选：C．
8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，使点A落在上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （2，1）
C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
【答案】C
【解析】∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
11. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的面积为3，
∴，
∴，
设点表示的数为，
则：，
由图可知：，
∴；
故选A．
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，
∴平分，，故①正确，④错误；
∵，
∴，故②正确；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
13. 已知二元一次方程组，则的值为________．
【答案】4
【解析】，
，得：；
故答案为：4．
14. －27的立方根与的平方根之和是________．
【答案】0或－6
【解析】根据题意得：±=-3±3，
则-27的立方根与的平方根之和为为0或-6．
15. 规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为 ．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 已知方程组的解是，则方程组的解是________．
【答案】
【解析】设，，
则方程组化为：，
∵方程组解是，∴，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是______平方米．
【答案】56
【解析】利用平移的性质可得草地部分的图形为一个长方形，长为(10−2)米，宽为(8−1)米，
因此草地部分的面积为：(10−2)×(8−1)=56（平方米），
故答案为：56．
18. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠，点D，C分别落在点，处，若，则________°．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵长方形纸片，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
19. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是________．
【答案】
【解析】由题意可知
∴第四象限中点
，
故答案为：．
三、解答题（本题共63分）
20. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
21. 解方程：
（1）解方程：；
（2）解方程组．
解：（1），
移项得：，
方程两边同除以64得：，
开立方得：，
解得：；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
22. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，
∠DAC，内错角相等，两直线平行．
23. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．
解：根据题意，可得2a−1＝9，3a＋b−9＝8；
故a＝5，b＝2；
又有2＜＜3，
可得c＝2；
则a＋2b＋c＝11；
则11的平方根为±．
24. 在平面直角坐标系中，将点，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到，．
（1）点坐标为 ，点坐标为 ，并在图中标出点，；
（2）若点的坐标为，求的面积；
（3）在（2）条件下，如图所示网格中，点为图中格点（不与重合）且使得与的面积相等，符合条件的点有 个．
解：（1）由题意只要把，两点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，分别得到点A，B，所以点A、B的坐标分别为(1，1)，(0，−1)，A、B两点在图中的位置如图所示：
故答案为：，；
（2）如图，
（3）如图，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E3，过点C和点E3作AB的平行线与网格交于点E1，E2，E4，E5四个格点，故符合条件的E点有5个；
故答案为：．
25. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°−120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°−60°＝120°．
26. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K．
（1）点A的坐标________，点B的坐标________．
（2）点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
（3）连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
解：（1）∵，
∴，
解得：，
∴点A，B的坐标分别为．
（2）当点在上时：．理由如下：
如图2，过P作，
由题意可知，，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
当点在上时：
作，则，
∴
∴；
（3）由题意得：点C的坐标为，点D的坐标为，
则，当点M在x轴上时，设点M的坐标为，
则，由题意得：，
解得：，
此时点M的坐标为或；
当点M在y轴上时，设点M的坐标为，
则，由题意得：，
解得：，
此时点M的坐标为或；
综上所述，在坐标轴上存在点M，使的面积与的面积相等，点M的坐标为或或或．