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    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

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    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

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    这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共36分)
    1. 下列四个方程中,是二元一次方程的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】A选项:只有一个未知数,为一元一次方程,故A错误;
    B选项:有两个未知数,且未知数次数为1,故为二元一次方程,故B正确;
    C选项:中的次数为2,故不是二元一次方程,故C错误;
    D选项:中 是分式不是整式,故不是二元一次方程,故D错误.
    故选B.
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】A. ,故该选项不正确,不符合题意;
    B. ,故该选项不正确,不符合题意;
    C. ,故该选项正确,符合题意;
    D. ,无意义,故该选项不正确,不符合题意;
    故选:C.
    3. 点在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】由点P在直角坐标系的轴上,可得:
    ,解得:,

    点;
    故选A.
    4. 如图,直线,相交于点O,,垂足O,若,则( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:B.
    5. 如图,在下列选项条件中,能判断的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A、根据不能推出,故本选项不符合题意;
    B、根据不能推出,故本选项不符合题意;
    C、根据可得出,不符合题意;
    D、根据可得出,符合题意.
    故选:D.
    6. 在平面直角坐标系中,点一定在( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    【答案】A
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴点一定在第一象限,
    故选:A.
    7. 下列说法错误的个数是( )
    ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
    ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
    ③直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到直线的距离;
    ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
    A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故该说法错误;
    ②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故该说法错误;
    ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离,故该说法错误;
    ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,该说法正确.
    综上所述,说法错误的是①②③,合计3个.
    故选:C.
    8. 将一副三角板按如图所示的方式放置,使点A落在上,且,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:B.
    9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒斛,1个小桶盛酒斛,下列方程组正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,
    ∴5x+y=3,
    ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,
    ∴x+5y=2,
    ∴得到方程组,
    故选:A.
    10. 若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为( )
    A. (1,﹣2)B. (2,1)
    C. (﹣1,2)D. (2,﹣1)
    【答案】C
    【解析】∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,
    ∴点P的横坐标是﹣1,纵坐标是2,
    ∴点P的坐标为(﹣1,2).
    故选:C.
    11. 如图,面积为3的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为,若,则数轴上点所表示的数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】∵正方形的面积为3,
    ∴,
    ∴,
    设点表示的数为,
    则:,
    由图可知:,
    ∴;
    故选A.
    12. 如图,,平分,平分,且,下列结论:①平分;②;③;④.其中结论正确的有( )
    A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②③
    【答案】D
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵平分,平分,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故③正确;
    ∴,
    ∴平分,,故①正确,④错误;
    ∵,
    ∴,故②正确;
    故选:D.
    二、填空题(每小题3分,满分21分)
    13. 已知二元一次方程组,则的值为________.
    【答案】4
    【解析】,
    ,得:;
    故答案为:4.
    14. -27的立方根与的平方根之和是________.
    【答案】0或-6
    【解析】根据题意得:±=-3±3,
    则-27的立方根与的平方根之和为为0或-6.
    15. 规定用表示一个实数的整数部分(不大于的最大整数),例如,.按此规定的值为 .
    【答案】
    【解析】,




    故答案为:.
    16. 已知方程组的解是,则方程组的解是________.
    【答案】
    【解析】设,,
    则方程组化为:,
    ∵方程组解是,∴,
    解得:,
    故答案为:.
    17. 如图,校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路,则草地面积是______平方米.
    【答案】56
    【解析】利用平移的性质可得草地部分的图形为一个长方形,长为(10−2)米,宽为(8−1)米,
    因此草地部分的面积为:(10−2)×(8−1)=56(平方米),
    故答案为:56.
    18. 如图,将一张长方形纸片沿EF折叠,点D,C分别落在点,处,若,则________°.
    【答案】
    【解析】∵,
    ∴,
    ∵折叠,
    ∴,
    ∴,
    ∵长方形纸片,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    故答案为:.
    19. 如图.在平面直角坐标系中,一质点自处向上运动1个单位长度至.然后向左运动2个单位长度至处,再向下运动3个单位长度至处,再向右运动4个单位长度至处,再向上运动5个单位长度至处,…,按此规律继续运动,则的坐标是________.
    【答案】
    【解析】由题意可知
    ∴第四象限中点

    故答案为:.
    三、解答题(本题共63分)
    20. 计算:
    (1).
    (2).
    解:(1)原式;
    (2)原式.
    21. 解方程:
    (1)解方程:;
    (2)解方程组.
    解:(1),
    移项得:,
    方程两边同除以64得:,
    开立方得:,
    解得:;
    (2),
    得:,
    解得:,
    把代入①得:,
    解得:,
    ∴原方程组的解为:.
    22. 如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,则AD∥BE.完成下列推理过程:
    证明:∵AB∥CD(已知)
    ∴∠4= ( )
    ∵∠3=∠4(已知)
    ∴∠3= ( )
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2
    即∠ =∠
    ∴∠3=
    ∴AD∥BE( )
    证明:∵AB∥CD(已知),
    ∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等),
    ∵∠3=∠4(已知)
    ∴∠3=∠BAE(等量代换),
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2,
    即∠BAE=∠DAC,
    ∴∠3=∠DAC
    ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),
    故答案为:∠BAE,两直线平行,同位角相等,∠BAE,等量代换,BAE,DAC,
    ∠DAC,内错角相等,两直线平行.
    23. 已知的平方根是,的立方根是2,是的整数部分,求平方根.
    解:根据题意,可得2a−1=9,3a+b−9=8;
    故a=5,b=2;
    又有2<<3,
    可得c=2;
    则a+2b+c=11;
    则11的平方根为±.
    24. 在平面直角坐标系中,将点,先向下平移个单位长度,再向右平移个单位后,分别得到,.
    (1)点坐标为 ,点坐标为 ,并在图中标出点,;
    (2)若点的坐标为,求的面积;
    (3)在(2)条件下,如图所示网格中,点为图中格点(不与重合)且使得与的面积相等,符合条件的点有 个.
    解:(1)由题意只要把,两点先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,分别得到点A,B,所以点A、B的坐标分别为(1,1),(0,−1),A、B两点在图中的位置如图所示:
    故答案为:,;
    (2)如图,
    (3)如图,过点A作BC的平行线,过点B作AC的平行线,两平行线交于点E3,过点C和点E3作AB的平行线与网格交于点E1,E2,E4,E5四个格点,故符合条件的E点有5个;
    故答案为:.
    25. 如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
    (1)求证:;
    (2)若∠EHF=70°,∠D=50°,求∠AEM的度数.
    (1)证明:∵∠CED=∠GHD,
    ∴,
    ∴∠CEF+∠EFG=180°,
    ∵∠C=∠EFG,
    ∴∠CEF+∠C=180°,
    ∴.
    (2)解:∵∠DHG=∠EHF=70°,∠D=50°,
    ∴∠CGF=70°+50°=120°,
    ∵,
    ∴∠C=180°−120°=60°,
    ∵,
    ∴∠AEC=∠C=60°,
    ∴∠AEM=180°−60°=120°.
    26. 综合与探究:
    如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为.且a,b满足.现同时将点A,B分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接的延长线交y轴于点K.
    (1)点A的坐标________,点B的坐标________.
    (2)点P是线段上的一个动点,点Q是线段的中点,连接,当点P在线段上移动时(不与A,C重合),请找出,,的数量关系,并证明你的结论.
    (3)连接,在坐标轴上是否存在点M,使的面积与的面积相等?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
    解:(1)∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴点A,B的坐标分别为.
    (2)当点在上时:.理由如下:
    如图2,过P作,
    由题意可知,,
    ∵,∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    当点在上时:
    作,则,

    ∴;
    (3)由题意得:点C的坐标为,点D的坐标为,
    则,当点M在x轴上时,设点M的坐标为,
    则,由题意得:,
    解得:,
    此时点M的坐标为或;
    当点M在y轴上时,设点M的坐标为,
    则,由题意得:,
    解得:,
    此时点M的坐标为或;
    综上所述,在坐标轴上存在点M,使的面积与的面积相等,点M的坐标为或或或.

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