四川省内江市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色，墨迹签字笔填写在答题卡上.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米，黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，由监考教师将答题卡收回，试题卷和草稿纸由学生保管，以便后续分析.
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 把分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（ ）
A. 抽到男同学名字的可能性是
B. 抽到女同学名字的可能性是
C. 抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D. 抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知是的切线，为切点，是的直径，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
9. 现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，，则结果是（ ）
A. B. 6C. D. 48
10. 如图，以点为圆心，为直径的半圆经过点，若为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. 2 D.
11. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. D. 或
12. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ）
A．B．2C．2或D．2或20
二、填空题（每小题5分，共20分.）
13. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．
14. 若，则______.
15. 如图，的直径是的弦，，垂足为，且，则______.
16. 已知函数，计算_________．
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （满分10分）（1）；
（2）先化简，再求值：，其中.
18. （满分12分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
19. （满分12分）自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A.利用影长求物体高度；.制作视力表；.设计遮阳棚；.池塘里有多少条鱼.四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如右两幅不完整的统计图.根据图中信息解决下列问题：
学生选修数学实践活动课条形统计图 学生选修数学实践活动课扇形统计图

（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表法或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
20．（满分12分）
问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，构造相似三角形来证明．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：
（2）如图3，在中，，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上E点处．
①若，，求长；
②若，，求的长（用含m、的式子表示）
21．（满分12分）已知一次函数与轴交于点，且过点，回答下列问题．
（1）求该一次函数解析式；
（2）一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数A，将前的系数1替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中A一般为非负整数，且）．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：先将该解析式整理为一般方程：
（I）移项
（II）将A化为非负整数即得一般式方程：
由点到直线的距离公式，得
①根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
已知（1）中的解析式代表的直线与直线平行，试求这两条直线间距离；
②已知一动点（为未知实数），记为点P到直线的距离（点P不在该直线上），求的最小值．
22. （满分12分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段长度为.求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接，是否存在值，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.