河南省信阳市淮滨县2025届初中学业水平考试第一次学情调研测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市淮滨县2025届初中学业水平考试第一次学情调研测试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( B )
A. −3 B.1 C.2 D.3
2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将“二万五千”用科学记数法表示为( C )
A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．2.5×103
3.如图，该纸杯的主视图是( A )
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是( B )
A.a²＋a³＝a5 B.(－2a²)³＝－8a6
C.(a－1)²＝a²－1 D.a8÷a4＝a²
5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于( B )
A．10° B．20° C．30° D．40°
6.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( D )

A．30° B．40° C．45° D．50°
7.关于x的一元二次方程x²－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为是( B )
A.12 B.14 C.1 D.2
8.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( C )
A．19B．29C．13 D．23
9.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数关系图象.由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是是( B )cm
A.25 B.32 C.35 D.40
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036. 图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( D )
A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a＋1025
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若分式eq \f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是__x ≠ 1__.
12.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,x－3＜0))的解集是__2 < x < 3__.
13.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花各10株，分别统计它们的开花时长数据，并整理分析如下表，其中开花时长最短并且最平稳的是 乙 .
14.如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则⌒EF的长度为_eq \f(2π,3)_(结果保留π)．

15.在矩形ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且CE＝1，连接BD，点F为BD的中点，连接EF，当△BEF是等腰三角形时，BC的长度为_eq \f(8,3)或2_.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(本小题满分10分)(1)计算：(－1)º＋|－5|－4 (2)化简：(1－1a＋3)÷eq \f(a＋2,a2－9).
解:(1)原式＝1＋5－2
(2)原式＝eq \f(a＋2,a＋3) ● eq \f((a＋3)(a－3),a＋2)＝a－3.(5分)
17.(本小题满分9分)数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．90≤x≤100，B.80≤x＜90，C．70≤x＜80)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝_88_，b＝_87_，m＝_40_．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)．
解：八年级学生数学文化知识较好.(4分)理由如下(写出一条即可)：①八年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的中位数88大于七年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的中位数87；②八年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的众数90大于七年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的众数87.(6分)
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？
解：500×eq \f(3,10)＋400×40%＝310(人)．
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人．
18.(本小题满分9分)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为F，连接AF，CE(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)．
(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由(若前问未完成，可画草图完成此问)．
解：(1)如图所示，CF，AF，CE即为所求．(作法不唯一)
(2)四边形AECF是平行四边形．
理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°.
又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题满分9分)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：
(1)反比例函数的表达式．
(2)点C的坐标．
解：(1)由图，可知点A的坐标为(－3，2)．
设反比例函数表达式为y＝eq \f(k,x).
将A(－3，2)代入，得2＝eq \f(k,－3)，解得k＝－6.
∴反比例函数表达式为y＝－eq \f(6,x).
(2)过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作AD⊥y轴于点D，如解图所示．
易得AD＝3，OD＝2.
设点C的坐标为(m,－6m)，则CE＝－m，OE＝－eq \f(6,m).
∴BE＝OE－OB＝－eq \f(6,m)－3.
∵矩形直尺对边平行，
∴∠CBE＝∠AOD.(6分)
∴tan∠CBE＝tan∠AOD.∴eq \f(CE,BE)＝eq \f(AD,OD)，即eq \f(－m,－\f(6,m)－3)＝eq \f(3,2)，
解得m＝－eq \f(3,2)或m＝6.
∵点C在第二象限， ∴m＝－eq \f(3,2). ∴－eq \f(6,m)＝4.
∴点C的坐标为(－32,4).
20.(本小题满分9分)研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(结果精确到1米．参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈ 0.75，sin 18.4°≈0.32，cs 18.4°≈0.95，tan 18.4°≈0.33)．
解：延长CD交AB于点H，如解图所示．
由题意，得四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20.
设CH＝x米．在Rt△ACH中，∠ACH＝18.4°，∴AH＝CH·tan 18.4°≈0.33x.
在Rt△ECH中，∠ECH＝37°，
∴EH＝CH·tan 37°≈0.75x.∵AE＝9，∴0.75x－0.33x≈9，解得x≈21.4.
∴AH≈0.33x≈0.33×21.4≈7.1(米)．
∴AB＝AH＋HB≈7.1＋20＝27.1≈27(米)．
∴纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约为27米．
21.(本小题满分10分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg 进行销售，其中A种水果收购单价为10元/kg，B种水果收购单价为15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克．
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价
解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 500，,10x＋15y＝17 500，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1 000，,y＝500.))
答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克．
(2)设A种水果的销售单价为m元/kg.
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5.
∴m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.
22.(本小题满分9分)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax²＋bx(a