福建省漳州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份福建省漳州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．πB．1C．0D．
2．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点为正六边形的中心，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，．阅读以下作图步骤：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交于点，交于点，连接．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩较低且稳定B．乙的平均成绩较低且稳定
C．甲的平均成绩较高且稳定D．乙的平均成绩较高且稳定
10．已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（ ）
A．B．抛物线的对称轴是直线
C．若，则D．若与相似，则m的值为
二、填空题
11．如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是 .（写出一个即可）

12．如图，在 中，，过点作，若，则等于 度．
13．某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．

14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ．
15．如图，与反比例函数的图象交于，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在正方形中，点是对角线的交点，点在边上，连接，交于点，过点作，垂足为点，连接．现给出以下结论：
①；
②平分；
③；
④若，则点是的中点．
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且与交于点F．求证：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
(1)请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；
(2)根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．
22．甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）：
设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
(1)写出，关于x的函数表达式；
(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求a的值；
(3)在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
23．如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接．
(1)求证：平分；
(2)若的半径为4，，求的值．
24．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片长边上的一个三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．
第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；
第2步：将边以某一合适长度向右翻折3次，折痕与交于点K；
第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕，交于点N；
第4步：延长交边于点P，则点P为边的三等分点．
证明过程如下：
由题意，得．
∵，∴．
∴① ．
∴．同理，得．
∴② ．
∴．则点P为边的三等分点．
“励志”小组的操作如下，如图2．
第1步：先将矩形纸片沿对角线对折，展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为；
第3步：沿折叠矩形纸片，折痕交于点G；
第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为，将边沿翻折到的位置，过点G折叠矩形纸片，使折痕，若点M为边的三等分点，求的值．
25．如图，抛物线与x轴交于点和点B，交y轴负半轴于点C，对称轴在y轴的右边，，点P是直线下方抛物线上的点，连接交于点E，连接，记，的面积分别为，．
(1)当抛物线的对称轴为直线时．
①求抛物线的函数表达式；
②当的值最大时，求此时点P的坐标；
(2)点M，N是x轴下方抛物线上的两点（点M在点N的左边），且点M，N关于对称轴对称，，求b的取值范围．
一次性购买质量
优惠方案
不优惠
超过的部分打七五折
《2024年福建省漳州市中考一模数学试题》参考答案
1．D
解：是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数，故D正确．
故选：D．
2．A
解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
3．D
解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
∴A、B之间的距离不可能是，
故选：D．
4．B
解：将数据3163000000用科学记数法表示为，
故选：B．
5．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；C．
6．B
解：连接，
点为正六边形的中心，
，
，
在等腰中，
．
故选：B．
7．D
装裱后的长为cm，宽为cm，根据题意，得
．
故选：D．
8．C
解：由作图可得：垂直平分，
，，，故A正确，不符合题意；
，
，
∴，
为的中点，
，，
，，故B、D正确，不符合题意；
当时，，故C不一定正确，符合题意；
故选：C．
9．A
解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：A．
10．C
对于抛物线，令，则，
解得：，，
∵，且点A在点B左边，
∴，，
∴，，
∴．A选项正确．
∵抛物线与x轴交于点，，
∴对称轴为．B选项正确．
把代入中，得，
∴，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴线的解析式为，
∴把代入，得，
∴
∵，
∴，
当时，，
解得：．故C选项错误；
∵抛物线的对称轴与x轴交于点E，
∴，
∵，，
∴，，，．
∵与相似，
∴或，
当时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当时，，该方程无解．
故若与相似，则m的值为．D选项正确．
故选：C
11．（答案不唯一）
解：根据题意得点A表示的数为1，点表示的数为2，点C表示的无理数在1和2 之间，因此c可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
12．35
解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
13．
解：由题意可得，该职员的年终考评为（分，
故答案为：．
14．1
，
，得，
即．
∵，
∴，
解得．
故答案为：1．
15．
解：与反比例函数的图象交于，
，
，
的半径为，
反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
图中两个阴影部分的面积和是圆的面积，
，
故答案为：．
16．①③④
解：四边形是正方形，
，，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确，符合题意；
，
，
，故③正确，符合题意；
点是上任意一点，
不一定是的角平分线，故②错误，不符合题意；
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
17．3
解：原式
．
18．，数轴见解析
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示为：
19．见解析
证明：∵是等边三角形，
∴，
在与中，
∴，
∴．
20．，
解：原式=
=．
当时，原式==．
21．(1)、、、，
(2)方案2更稳定可靠
（1）解：方案1所有情况如下表：
从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为断路的有3种，
所以该电路为断路的概率为；
（2）方案2更稳定可靠，理由如下：
由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为
方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为
方案2更稳定可靠．
22．(1)，
(2)
(3)见解析
（1）解：由题意，得；
当时，，
当时，，
即；
（2）当时，，
若时，，
则，不符合题意，舍去；
，
当时，，
，
，
；
（3）由（2）知，购买的枇杷时，费用相同，
①当时，，，
即，
∴选择甲商店更合算；
②当时，，，
∴，
∴选择甲商店更合算；
③当时，由（2）知，，
∴甲或乙商店一样合算；
④当时，，，
∴，
∴选择乙商店更合算；
∴方案如下：
当顾客购买枇杷小于时，选择甲商店更合算；
当顾客购买枇杷时，甲或乙商店费用相同；
当顾客购买枇杷大于时，选择乙商店更合算．
23．(1)详见解析
(2)
（1）证明：连接．
是的切线，
．
，
．
．
，
．
．
平分；
（2）解：，
∴
的半径为，
，
解得．
是的直径，
是的切线，
，即
24．（1）①；②．（2）正确，理由见解析（3）
解：（1）．
∵，
∴．
∴．
∴．
同理，得．
∴．
∴．则点P为边的三等分点．
故答案为①．②．
（2）“励志”小组的结论正确，理由如下：
在矩形中，．
由折叠，得点是边的中点，点是边的中点，
．
，
，
，
，
点是边的三等分点．
（3）由折叠，得．
点为边的三等分点，
．
设，则．
由折叠性质，得．
．
．
．
四边形是矩形．
．
由勾股定理，得
设，则．
，
，
，
，
∴，解得
25．(1)①；②；
(2)
（1）解：①抛物线的对称轴为直线，，
，
，点在轴负半轴上，
，即，
点在抛物线上，
∴，解得，
抛物线的函数表达式为；
②，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
过点作轴，交于点，
设，
，，
，
∵，∴，
，
，
∴，
当时，的值最大，此时；
（2）解：根据题意，得，，，
点在抛物线上，
，
解得．
对称轴是直线，，
，，
抛物线的顶点坐标为．
对称轴在轴的右侧，
，解得．
令对称轴直线与轴交于点与交于点．
点关于对称轴对称，点关于对称轴对称，，
点在直线上，，，
，
，
点在点的左边，且都在轴下方，
点在抛物线顶点的上方，在轴下方．
∴，解得．
的取值范围为．
①
②