长郡中学2024-2025学年下学期高一数学假期作业（一）及参考答案

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1.若，则（ ）
A． B． C．3 D．5
2.已知向量，，且，则实数（ ）
A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1
3.已知平面向量不共线，，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
4.已知向量，满足，则向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有一解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.在中，BC边上的高为AD，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知中，是BC的中点，且，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（ ）
A. －2B. －3C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若与共线，则或
C.若为单位向量，则
D.是与非零向量共线的单位向量
10.若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，，的夹角为，则（ ）
A. B.
C. 夹角的余弦值为D. 夹角的余弦值为
11. 如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ）

A. B. 存在点，使
C. 若，则点的轨迹长度为2D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，且，则实数的值为_______________．
13．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，（，），则__________．
14. 在长方形中，，，为边的中点，分别为边上的动点，且，则的取值范围是_______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，其中是夹角为的单位向量．
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值．
16.某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.
（1）求两点间的距离；
（2）求大楼的高度.
17.在平行四边形ABCD中，，，，线段EF与线段AG相交于点O．
（1）用，表示；
（2）用，表示．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若，角C平分线交AB于点D，点E满足，求．
19. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．