初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称课文内容课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）中心对称课文内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，课堂评价，如图所示等内容，欢迎下载使用。
1. 复习旧知(1) 什么是轴对称、轴对称图形、旋转对称图形？(2) 旋转有什么特征？
2. 观察下图，判断它们是不是旋转对称图形.如果是，请指出该图形旋转多少度能与自身完全重合.
上面三个图形都是旋转对称图形，第一个图形的旋转角度可以是120°，240°；第二个图形的旋转角度可以是90°，180°，270°；第三个图形的旋转角度可以是72°，144°，216°，288°.
活动一：探究中心对称图形和中心对称的概念
问题1：上面图中第二个图形就是中心对称图形，它是有一个旋转角为180°的旋转对称图形.你能说出什么样的图形是中心对称图形吗？
中心对称图形：如果一个图形绕中心旋转180°后，能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个中心叫做它的对称中心. 说明：中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形.
练习：(1)在你学过的几何图形中，哪些图形是中心对称图形？对称中心分别在哪里？
线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形，线段对称中心为线段的中点，平行四边形、长方形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心.
(2)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
问题2：观察下面两组图形，图①经过怎样的运动变化就可以与图1②重合？ 图2②？还能举出一些类似的例子吗？
这两组图形都可以绕着一点旋转180°得到.这种图形的变换叫中心对称.它是旋转变换中的一种特例.
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
思考1：中心对称图形与中心对称有什么区别和联系.
思考2：成中心对称与成轴对称有什么区别和联系？
活动二：探究中心对称的性质
问题1：如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形.(1)旋转中心是 ______，点B的对称点为______ ，点C的对称点为_______ ，点A的对称点为 _______.(2)点B绕着点A旋转到达点D处时，B，A，D三点有怎样的位置关系？ 线段AB与AD有怎样的大小关系？
点B与点D是一对对称点，因此∠BAD是旋转角，因此∠BAD ＝ 180°，因此点B，A，D在同一直线上.根据一对对称点到旋转中心的距离相等，可得AB＝AD.点C，A，E三点也在同一直线上，且AC＝AE.在成中心对称的两个图形中，每组对称点与旋转中心在同一条直线上，并且到旋转中心的距离相等.
问题2：(1)如图所示，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，上面得到的结论还成立吗？ 以点A和点A'为例说明.
上述结论仍然成立.点A绕中心点O旋转180°后到点A'，于是A，O，A'三点在同一条直线上，并且OA＝OA'.
问题3：学生自己动手画一个成中心对称的图形，让学生连结一组对称点，观察、猜想对称点与旋转中心的关系.
中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 说明：反过来，如果两个图形的所有对称点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
活动三：知识迁移与运用
问题1：作已知图形关于某一点的中心对称图形.
例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.
作法：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD ＝ OA，于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和点F； (3)顺次连结DE，EF，FD.如图，△DEF即为所要求作的三角形.
问题2：将上面例题中的条件和结论互换，即已知原图和与它成中心对称的图形，怎样描出它们的对称中心？ 如图所示的两个图形成中心对称.能找到它们的对称中心吗？
根据成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，知对称中心是对称点所连线段的中点，连结一对对称点，作出这条线段的中点即可(如图1中的O点).
或根据如果两个图形的所有对称点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.对称点所连线段的交点是对称中心，因此作出两组对称点所连线段，它们的交点就是对称中心(如图2中的O点).
1.下面图形中，中心对称图形有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图所示的四组图形中，成中心对称的有 ( )A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 ( ) A. 点A与点A'是对称点 B. BO ＝ B'O C. AB∥A'B' D. ∠ACB ＝ ∠C'A'B'
4.画出如图所示四边形ABCD关于点O的中心对称图形.
5.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.(1)找出它们的对称中心O；(2)若AB ＝ 7，AC ＝ 5，BC ＝ 6，求△DEF的周长.
(1)如图所示，点O即为所求.(作法不唯一)(2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴DE＝AB＝7，DF＝AC＝5，EF＝BC＝6，∴△DEF的周长＝DE＋DF＋EF＝7＋5＋6＝18.