第9章 轴对称、平移与旋转 回顾与思考（课件）-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

这是一份第9章 轴对称、平移与旋转 回顾与思考（课件）-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册，共31页。
第9章 轴对称、平移与旋转本章复习课回顾与思考导入新课本章知识结构图探究新知环节一：知识回顾1.轴对称图形与成轴对称的区别与联系.探究新知2.成轴对称和轴对称图形的特征轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.探究新知说明：(1)线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线.(2)角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线.(3)利用轴对称的性质，可以用尺规作线段的垂直平分线，角的平分线，过一点作已知直线的垂线.(4)利用轴对称的性质，可以画出轴对称图形的对称轴.探究新知3.平移的特征对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；平移后对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等；图形的形状和大小不变；平移后对应点所连的线段平行且相等.探究新知4.旋转的特征(1)旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度.(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都相等；旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状不变.探究新知5.中心对称与中心对称图形的区别与联系探究新知6.中心对称的特征及中心对称的判定(1)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.(2)中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形定关于这一点成中心对称.探究新知7.成轴对称与成中心对称的区别与联系探究新知8.全等图形的性质与判定性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.判定：(1)边、角分别对应相等的两个多边形全等.(2)一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形全等.全等三角形对应边相等、对应角相等；反过来，对应边相等、对应角相等的两个三角形全等.探究新知环节二：例题解析例1 如图1，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，解答下列问题：探究新知(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.探究新知(2)画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2.探究新知(3)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3.探究新知(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______与△______成轴对称；△______与△______成中心对称.A2B2C2A3B3C3A1B1C1A3B3C3探究新知总结：画轴对称、平移、旋转后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据轴对称的特征，平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部带整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法.探究新知例2 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥(图中加粗线段)，若荷塘周长为 280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_____m.小桥可以平移到长方形的边上，即水平的移到长方形的上边，竖直的移到长方形的左边，得出小桥的长等于长方形的长与宽的和，故小桥总长为280÷2＝140(m).140探究新知总结：转化的思想在本章的主要应用：利用平移、旋转的特征，将不规则图形问题转化为规则图形问题，进行计算或证明.利用该思想方法可使解题事半功倍.平移中这类题一般将小桥(有时是路等)，通过平移，移到长方形左(或右)边、上(或下)边.探究新知例3 如图，已知△ABF≌△DCE，E与F是对应点.(1)△DCE可以看成是由△ABF通过什么样的运动得到的？将△ABF沿BC平移，使F与E重合，然后再绕着E点旋转180°.(答案不唯一)探究新知例3 如图，已知△ABF≌△DCE，E与F是对应点.(2)AF，DE的位置关系如何？请说明你的理由.△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以∠AFE＝∠DEF，所以AF∥DE.探究新知规律总结：图形的旋转、平移、轴对称是图形变换的三种方式.利用图形的旋转解题要抓住旋转中心、旋转的方向、旋转的角度三个要素，平移变换要抓住平移的方向和平移的距离两个要素，轴对称变换要抓住对称点连线与对称轴的关系.不同的变换具有不同的特点，但变换后的图形与原来的图形都是全等图形，这是全等图形判定的重要依据.探究新知例4 如图，在山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美.图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的.图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图.(1)根据图2将图3补充完整.探究新知(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形. 答案不唯一.探究新知总结：利用轴对称设计图案要搞清对称轴的条数和位置；利用平移设计图案要弄清平移的方向和距离；利用旋转设计图案要搞清旋转中心、旋转方向和旋转角度.再利用轴对称、平移、旋转的特征画出图案.如果没有具体要求，可从圆入手考虑.课堂评价1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).C课堂评价2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CE的长是( ).A.2 B.2.5 C.3 D.5C课堂评价3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是( ).A.15° B.45° C.60° D.75°B课堂评价4.如图，△ABC与△DEF关于直线 l 对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝______.60°课堂评价5.观察如图所示的两个图形，解答下列问题：(1)其中是轴对称图形的为___，是中心对称图形的为___(填序号).(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求：只保留作图痕迹，不写作法).②①作法不唯一课堂总结1.从知识点、数学方法、感受等方面分享你本节课的收获.2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？