莆田擢英中学2025届九年级下学期返校考试数学试卷(含答案)

这是一份莆田擢英中学2025届九年级下学期返校考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分
1、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、下列各点在反比例函数 图像上的是（ ）
A． B． C． D．
3、某学校图书馆 2023 年年底有图书 5 万册，预计到 2025 年年底增加到 8 万册，设图书数
量的年平均增长率为 x，可列方程（ ）
A． B． C． D．
4、将抛物线 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得到的抛物线
为（ ）
A． B．
C． D．
5、在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则 的值为（ ）
A．2 B．-5 C．5 D．-8
6、若关于 x，y 的方程组 的解互为相反数，则 k 的值为（ ）
A．4 B．2 C．-1 D．-5
7、如图，在下面正方形网格中， 按如图所示的位置摆放，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8、如图， 是 的直径， ， 是 上的两点，若 ，则 的大小
为（ ）
A．41° B．45° C． 49° D．59°
9．若分式方程 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
10、如图，正方形 的边长为 4，点 E 是正方形 内的动点，点 P 是 边上的动
点，且 ．连结 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分)
11、 _________．
12．已知 x=1 是方程 x2+mx-3=0 的一个实数根，则 m 的值是______．
13、如图，四边形 ABCD 内接于圆，E 为 CD 延长线上一点， 图中与∠ADE 相等的角是
_________ ．
14.如图，在 中， ， ， 是 的角平分线．把 绕点
A 逆时针旋转 得到 ，点 B 的对应点是点 E，则点 D 与点 F 之间的距离是_____．
15．在二次函数 中，函数值 与自变量 的部分对应值如下表：
则当 时 的最小值为________．
16．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单
的加法运算．张华受其启发，设计了如图 1 所示的“表格算法”，图 1 表示 ，运算结
果为 3036．图 2 表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图 2
中现有数据进行推断，下列四个结
论：①“20”左边的数是 16；②“20”右边的“囗”表示 4；③ 运算结果小于 6000；④ 运算结果
可以表示为 ．其中正确的有________（填写序号）．
三、解答题(共 9 小题，满分 86 分)
17、解方程：
18、如图．已知 A、B 两点的坐标分别为 A(0， )，B(2，0)．直线 AB 与反比例函数
的图象交于点 C 和点 D( 1，a)．求直线 AB 和反比例函数的解析式
19、一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球 4 只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱
子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统
计表．
摸球次数 100 200 500 800 1500
摸到白球次数24 51 122 205 372
摸到白球频率
(1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 ，若从箱子中摸一次
球，摸到红球的概率是______；
(2)从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个
红球一个白球的概率．
20、如图， ， 交 于点 C，D， 是半径，且 于点 F．
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 直径的长．
21、如图， 为线段 外一点．
（1）求作四边形 ，使得 ，且 CD=AB；（要求：尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形 中， ， 相交于点 ， ， 的中点分别为 ，求
证： 三点在同一条直线上．
22、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高
数”，例如： ， ， ，因此 ， ， 都是“登高数”．
(1)特例感知：判断 是否为“登高数”，说明理由．
(2)规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为 和 ，其中 是正整数，
那么“登高数”都能被 整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)拓展应用：求不超过 的所有“登高数”的和．
23、根据以下素材，探索完成任务：
手提袋生产方案设计
如图是 年第 届杭州亚运会的礼品手提袋，温州某包装厂承按了本次亚运会 万只礼品
手提袋的生产任务．
素
材
1
该厂每个生产周期的最低产量为 万只，最大产量为 万只，生产成本、售价、利润与生产数
量之间存在一定函数关系，部分生产信息如表所示：
素
生产数量（万只）
利润（元/只）
问题解决
设该厂一个生产周期里手提袋的生产数量为 万只，每只手提袋的利润为 元，请在直角
坐标系中，根据生产信息表中的数据进行描点并连线，选择合适的函数模型，并求出 关
于 的函数表达式．
任 建立
务 函数
1 模型
任 探究 设该厂一个生产周期里手提袋的销售总利润为 万元，请求出总利润 （万元）关于生
务 函数 产数量 （万只）的函数表达式，并求出生产数量为多少万只时，一个生产周期的总利
2 最值 润最大，最大是多少万元？
现计划分三个生产周期生产这 万只手提袋，且每个生产周期的产量均为整万只，请通
任 设计 过计算，帮助该厂设计一个生产方案，使得销售总利润最大．
万只 万只 万只 万元
24.抛物线 y= ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A,B(4,0)(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C,AB=5.
材
2
生产成本（元/只）
售价（元/只）
务
3
最优
方案
生产数量
周期 1 周期 2 周期 3
销售总利润
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)点 P 是 BC 上方抛物线上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交线段 BC 于点 Q，连接 OQ，
CP，求线段 PQ 的长度最大值.
(3)在(2)的条件下，在 y 轴的正半轴上有一点 D，且 DO= CO,过点 P 的直线与抛物线交于点
E(点 E 在点 P 右侧),且∠DPE=2∠CDP,连接 BE,点 F 是 y 轴上一点,若 BE=BF,求点 F 的坐标,
25．【积累经验】：
（1）如图 ，在 中， ，垂足为 ，矩形 的顶点 ， 分别位于
， 上， ， 位于 上，设 ， ．
Ⅰ 当 ， ，设 ， ，则 ______ 用含有 的代数式表示 ．
Ⅱ 设矩形 的面积为 ，求 的最大值 用含有 、 的代数式表示 ．
【问题解决】：
（2）如图 ，在四边形 中， ， ， ， ，
现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在 上，直接写出最大矩形的面积 与
的关系式及对应 的取值范围．