福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 当时，下列分式中有意义的是， 下列各式计算正确的是， 对于问题等内容，欢迎下载使用。

1. 年全国民航工作会议介绍了年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 春秋航空B. 东方航空
C. 厦门航空D. 海南航空
答案：D
解析：
详解：解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之差小于第三边D. 直角三角形的性质
答案：B
解析：
详解：解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故选：B．
3. 当时，下列分式中有意义的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：当时，，
∴四个分式中，只有有意义，
故选：B．
4. 一个六边形的内角和是外角和的（ ）倍．
A. 2B. 3C. 4D. 6
答案：A
解析：
详解：解：，
∴一个六边形的内角和是外角和的2倍，
故选：A．
5. 已知下图中两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，两个三角形全等，
，两边的夹角相等，
，
故选：D．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
7. 对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）

A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
答案：B
解析：
详解：解：根据题意，
∵CD=CE，OE=OD，
∴AO是线段DE的垂直平分线，
∴∠AOB=90°；
则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；
故选：B．
8. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、加上，无法构成完全平方式，符合题意；
故选D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图,

∵A点坐标为,
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
故选：B．
10. 为提高市民环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设型单车每辆车的价格为元，则设型单车每辆车的价格为元，
由题意得，，
故选：A．
二．填空题（本题共6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共32分）
11. 计算：
（1）____；
（2）____；
（3）____；
（4）____．
分解因式：
（5）____；
（6）____．
答案： ①. ②. ## ③. ④. ⑤. ⑥. ##
解析：
详解：解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4）
，
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6），
故答案为：．
12. 已知，，则的值是 __．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴
，
故答案为：．
13. 华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：______．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．
答案：7
解析：
详解：试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵
所以不能构成三角形，故舍去，
故答案为7．
15. 如图，中，，，以顶点为圆心、适当长为半径作弧，在、上分别截取、；然后分别以、为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为 __．
答案：1.2
解析：
详解：解：由尺规作图步骤可得：平分，
，
，
，
，
由垂线段最短可得，当时，最小，此时，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．则的范围是______．
答案：##
解析：
详解：解：∵是以为底边的等腰三角形，
∴点A在的垂直平分线上，
∴，
整理得：，
∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
三．解答题（本大题有9小题，共78分）
17. 计算：
答案：3
解析：
详解：解：原式
．
18. 先化简，再求值：，选择一个合适的整数作为的值代入求值．
答案：；2，答案不唯一
解析：
详解：解：
，
∵，，，
当时，
原始．
19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．
答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在中．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，连接．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：如图所示，即为所求；
小问2详解：
解：∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
21. 对于，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于，的分式是完美对称式，则：
（1） ；
（2）若完美对称式，满足：，且，，求的值．
答案：（1）
（2）3
解析：
小问1详解：
解：∵关于，的分式是完美对称式，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
小问2详解：
解：∵完美对称式，满足：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 观察下列等式：
①；②；③；④．
（1）请按以上规律写出第⑥个等式：___________；
（2）猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．
（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：___________．
答案：（1）
（2），见解析
（3）4850
解析：
小问1详解：
解：第⑥个式子为：；
故答案为：；
小问2详解：
猜想第个等式为：，
证明：左边右边，
故答案：；
小问3详解：
原式
．
故答案为：4850．
23. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米．B、C两城的距离为400千米．
（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
（2）设乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，若，则哪一辆车先到达C城，并说明理由．
答案：（1）甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；
（2）乙车先到达C城．
解析：
小问1详解：
解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为千米/时，
∵A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，两辆车同时到达C城，
∴ ，
解得，
经检验 是原方程的根，且符合题意；
∴．
答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；
小问2详解：
∵乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，
∴乙车到达C的时间，
甲车到达C的时间，
∵，
∴乙车先到达C城．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且、满足
（1）求点的坐标；
（2）如图1，已知点，点、关于轴对称，连接交轴于，交的延长线于，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点、，连、，试确定的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）的值不发生变化，，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：由题意得，，
∴，
∴
∴点A的坐标为；
小问2详解：
解：，理由如下；
设与y轴交于点H，
∵关于x轴对称，
∴轴，，
∵，点A的坐标为，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小问3详解：
解：的值不发生变化，，理由如下：
如图所示，作点F关于y轴的对称点G，过点A作轴于H，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的值不发生变化，．
25. 如图1，是等边三角形，、分别是、上的点，、相交于点，．
（1）求的度数；
（2）如图2，当时，延长至，使得，连接、，
①求证：平分；
②若，，求的长度．
答案：（1）
（2）①证明见解析；②
解析：
小问1详解：
解：∵等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
小问2详解：
解：①如图所示，过点C作于M，过点C作交延长线于N，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分；
②设，则，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）①得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．