精品解析：2024年山东省济南市槐荫区、莱芜区、南山区九年级中考一模联考数学模拟试题(含答案与解析)

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本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分． 考试时间为 120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 考试结束后，将试卷、答题卡一并交回． 本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
注意事项：
第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共 40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 实数的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图是《九章算术》中“堑堵”立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 直线， 若， 则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项．两名同学选择相同项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 用尺规作一个角等于已知角． 已知． ． 求作：， 使 ．
作法如下：
（1）作射线；
（2）以①为圆心，任意长为半径画弧， 交于点 P、交 于点 Q；
（3）以点 E为圆心， 以②为半径画弧交 于点 D；
（4）以点 D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点 F；
（5）过点F作④， 即为所求作的角．
以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（ ）
A. ①表示点OB. ②表示C. ③表示OQD. ④表示射线
10. 在平面直角坐标系中， 对点和点给出如下定义：若 ，则称点 是点伴随点．如：点的伴随点是的伴随点是若点在二次函数． 的图象上，则当时，其伴随点的纵坐标的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5 毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔） 写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题． 每小题4分，共24分． 把答案填在答题卡的横线上．）
11. 因式分解：__________．
12. 如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为__________．
13. 已知是方程 的一个解，则另一个解为 __________
14. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后______分钟追上甲．
15. 如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形．以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形．若等边三角形的边长为 2，则这个曲边三角形的面积是____________．
16. 在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________ (写出所有正确结论的序号)．
①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18 解方程组：
19. 已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：．
20. 敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是“中国智慧”和“中国建设”的体现． 它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能．随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度． 图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角．已知定口镜的长为12米，点为中点，定日镜绕点旋转，当入射光线与镜面的夹角为度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端处． 此时镜面与支撑柱的夹角为60度，点B 到地面的距离是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．
（ ）
（1）求支撑柱的高度；
（2）求吸热塔的高度．
21. 中央电视台“典籍里的中国”栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情． 某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查． 整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表． 如下所示：
（1）统计表中的 ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有 600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．
22. 如图，是的外接圆，是的直径，与交于点E，P是延长线上一点，，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
23. 春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足． 某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程． 现需购买A、B两种型号的无人机． 已知A型无人机单价比B 型无人机单价多 100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500元购买的B型无人机数量相同．
（1）求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？ 最少花费是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点P在x轴上，求的最大值．
25. 如图1，中， 点 D、E分别为中点．
（1）如图2，将线段分别绕点A 顺时针旋转相同角度得到， ，分别连接，则；
（2）如图3，将绕点D顺时针旋转得到，分别连接 点 M、N分别为线段上的点， 且满足，分别连接．请判断的形状，并说明理由；
（3）如图4，连接，点O为上一点，满足，将绕点O 顺时针旋转α度 得到 ，连接，求旋转过程中线段的最大值．
26. 如图，二次函数 . 的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点 C，顶点为D，其对称轴与线段交于点 E，与x轴交于点 F． 连接．

（1）若 ， 求B 点和C 点坐标；
（2）若 求m的值；
（3）若在第一象限内二次函数 的图象上，始终存在一点P，使得 请结合函数的图象，直接写出m的范围．本数（本
人数
占比
0
1
18
2
14
3
8
合计