武汉光谷未来学校2024-2025学年上学期12月八年级数学试题（word版含答案）

这是一份武汉光谷未来学校2024-2025学年上学期12月八年级数学试题（word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于轴对称的点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 分解因式（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，，点、、在一条直线上，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
7. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度直尺不能画出对称轴的是（ ）
A. 菱形B. 三角形C. 等腰梯形D. 正五边形
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，图中 等腰三角形的个数是（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
9. 如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
10. 如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点
G，交于点H，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积 ②； ③ ④．
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
二、填空题（每题3分，共6题）
11. 计算：①________，②________，③_________．
12. 若，则____，____，____．
13. 若，则_________．
14. 如图，中，，角平分线、相交于，，，，则_________（用含、式子表示）
15. 如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为__________．
16. 如图，在四边形中，C是的中点，，若，则线段的最大值为_________
三、解答题（8题，共84分）
17. （1）计算：；
（2）分解因式：．
18. 先化简，再求值：
，其中，．
19. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．
（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长．
20. 如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）过点A作AD∥BC，且；
（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；
（3）AB上找点P，使∠BCP＝45°；
（4）作点P关于AC的对称点Q．
21. 如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且AE=BC，BE的延长线交AC于F，且AF=EF．
（1）求证：AC=BE；
（2）求∠ADC的度数．
22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如，由图1可以得到：．
（1）由图2可以得到：______；
（2）利用图2所得的等式解答下列问题：
①若实数a，b，c满足，，则的值为______；
②若实数x，y，z满足，，求值．
23. 如图 1，在五边形 ABCDE 中，∠E=90°，BC=DE.连接 AC，AD， 且 AB=AD，AC⊥BC.
（1）求证：AC=AE；
（2）如图 2，若∠ABC=∠CAD，AF 为 BE 边上的中线，求证：AF⊥CD；
（3）如图 3，在（2）的条件下，AE=6，DE=4，则五边形 ABCDE 的面积为
24. 如图，直角坐标系中，点，点，点在第一象限．若满足．
（1）证明：
（2）如图1，连接，过作交轴于，在射线上截取，连接，是的中点，连接、，当点在第一象限内运动（不过点）时，证明：的大小不变；
（3）如图2，与关于轴对称，在线段上，在的延长线上，且，连接交轴于点，过作交轴于点，当时，求点的坐标．
参考答案
1.C 2.C 3. A 4. B 5. A 6. B 7.B
8. C
【解析】
∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=
又∵BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB
∴∠ABD=∠EBC=∠ACE=∠ECB=36°
∴△EBC是等腰三角形
∵∠ABD=∠A=36°
∴△ABD是等腰三角形
∵∠CED=∠ECB+∠EBC=72°且∠CDE=∠ABD+∠A=72°
∴∠CED=∠CDE=∠ACB=72°
∴△EDC和△BCD是等腰三角形
综上所述共有5个等腰三角形.
故选C.
9. D
解：如图，延长至点E，使得，连接，
四边形中，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
故选D．
10. C
解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CF为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，
∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共6题）
11 ①. ②. ③. ##
12. ①. 1 ②. 3 ③. 4
13. 若，则_________．
【答案】12
14.
解：在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，如图；
平分，
，
，，
，
，，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，
，则，
∴．
故答案为：．
15. 34°或80°
解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
当点D在AB下方时，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
16. 10
【解析】
解：作关于的对称点，关于的对称点，连接，，，，，如图所示：
是边的中点，
，
点，点关于对称，
，，
，
，
，，
．
同理可证：，，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
当、、、共线时的值最大，最大值为10．
故答案为：10．
三、解答题（8题，共84分）
17.
（1）原式；
（2）原式．
18.解：原式
；
当，时，
原式．
19. 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，
∵∠ADE＝40°，
∴∠A＝∠ABD＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；
（2）∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
△BDC的周长＝BC+BD+CD＝15，
又∵BC＝6，
∴AB＝AC＝9．
20.
（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，的高BE即为所求；点E的坐标为
（3）如图，点P即为所求
（4）如图，点Q即为所求．
21. （1）延长ED至点G，连CG．
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG，
∴BE=CG，∠BED=∠G，
又∵AF=EF，
∴∠CAD=∠AEF=∠BED=∠G，
∴AC=CG，
∴BE=AC；
（2）延长AD，在AD延长线上取DM=BD，连接BM．
∵AE=BC，AD为BC边上的中线，
∴AE=BD=DC，
∴AE+ED=ED+DM，
即AD=EM，
在△DAC和△MEB中，
，
∴△DAC≌△MEB （SAS），
∴BM=CD=BD，
∴△BDM为等边三角形，
∴∠ADC=∠BDM=60°．
22.
【解析】
（1）解：．
故答案为：；
（2）解：①由（1）可知
．
故答案为：45；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
．
23. （1）∵AC⊥BC，，
∴∠ACB=90°=∠E． 在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中，
AB  AD，BC  DE，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AE.
（2）延长 AF，BC 交于点 G，
∵∠ABC=∠CAD，∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD+∠DAE=∠ABC+∠BAC=90°=∠ACB，，
∴BG∥AE，
∴∠G=∠EAG，
在△AEF 和△GBF 中，
AFE  GFB，EAF  G，EF  BF，
∴△AEF≌△GBF（AAS），
∴AE=BG，
∵AC= AE，
∴BG=AC．
∵∠2=∠3，
又∠ABG=∠1+∠2，
∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE，，
=180-∠BAE=180-（180-∠1-∠3）=∠1+∠3，
∴∠ABG=∠CAD，
在△ABG 和△DAC 中，
AB  AD，ABG  DAC，BG  AC，
∴△ABG≌△DAC（SAS），
∴∠G=∠ACD，
∵∠ACG=∠ACB= 90° 即：∠ACD+∠GCD=90°，
∴∠G+∠GCD=90°，
∴AF⊥CD；
（3）在（2）的条件下，AE=6，DE=4，则五边形 ABCDE 的面积为42 .
24. （1）证明：，
，即，
，，
．
（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，
是的中点，
，
在和中，

，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在与中，
．
，，
，
，
为等腰直角三角形．
，故的大小不变．
（3）解：连接、、、，过作交轴于． 如下图所示：
和关于轴对称，在轴上．
，
，
，
，
．
，
，
，
，
在和中，
．
，
又，
，
垂直平分，
，
在和中，

．
，，
，
故．
，，
为等腰直角三角形．
故点坐标为．