备战高二数学上学期期末（苏教版）专题09 数列的求和（原卷版）

这是一份备战高二数学上学期期末（苏教版）专题09 数列的求和（原卷版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

公式法
一、单选题
1．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．13B．45C．65D．130
2．（23-24高二下·西藏拉萨·期末）记为等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知函数，满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（ ）
A．230万元B．234万元C．245万元D．260万元
5．（23-24高二下·湖南益阳·期末）已知等比数列中，若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24高二下·河南驻马店·期末）如图是边长为的正三角形，取各边的中点构成一个新三角形，依次做下去得到一系列三角形.则前个三角形的外接圆面积之和为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题
7．（23-24高二下·上海浦东新·期末）已知数列满足，，则数列的前4项和等于 ．
8．（23-24高二下·上海浦东新·期末）等差数列中，，，则 ．
三、解答题
9．（23-24高二上·新疆阿克苏·期末）设是等差数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)写出数列的前项和.
10．（23-24高二下·广西北海·期末）在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.
倒序相加法
一、单选题
1．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知数列是公比为的正项等比数列，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
2．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知函数满足，数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
错位相减法
一、多选题
1．（23-24高二下·全国·期末）已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
2．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知等比数列的公比为，，，数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．数列是等比数列D．
3．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知数列的前项和为，则（ ）
A．
B．为等比数列
C．
D．
二、填空题
4．（23-24高二下·河南南阳·期末）我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下：
因为，
则，
两式相减得：，
所以，
类比以上方法求数列的前项和 .
5．（23-24高二上·安徽六安·期末）若，则数列的前n项和 ．
三、解答题
6．（23-24高二下·湖南·期末）数列的前项和为，当时，，数列满足：.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列，数列的前项和为，求.
7．（23-24高二上·江苏南京·期末）设数列的前项和为，且，其中．
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和
8．（23-24高二下·辽宁·期末）已知数列满兄，，数列的前项和为，且．
(1)求数列，的通项公式，
(2)求数列的前项和为．
9．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）在数列中，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和.
10．（23-24高二下·福建福州·期末）已知数列与等差数列，若，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.
裂项相消求和
一、单选题
1．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若数列的通项公式为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·四川乐山·期末）已知数列的前n项和，记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前2023项和为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·福建福州·期末）已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列的前k项和是3，则k等于（ ）
A．3B．4C．15D．16
6．（23-24高二上·云南昭通·期末）设为等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题
7．（23-24高二下·贵州遵义·期末）设是定义在上的函数，满足，且对任意，（为常数），点在曲线上，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）．
A．的解析式可能为
B．若，则
C．若在上是增函数，则
D．若，则
8．（23-24高二下·湖南益阳·期末）已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（ ）
A．数列为等差数列
B．数列的前100项和为10000
C．若，则
D．若，则的最小值为8
9．（23-24高二下·云南红河·期末）记正项数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前n项和小于1
10．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知分别是数列的前项和，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（23-24高二上·河南郑州·期末）已知数列中，，，，记的前项和为，则（ ）
A．中任意三项都不能构成等差数列B．
C．D．
三、填空题
12．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前12项和 .
13．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知数列满足，则 .
14．（23-24高二上·广东·期末）已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为 .
四、解答题
15．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知数列满足，．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记，求．
16．（23-24高二下·四川德阳·期末）数列的前n项和为，且.
(1)求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)令，数列的前n项和为.求证：.
17．（23-24高二下·青海海南·期末）在等比数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
18．（23-24高二下·西藏拉萨·期末）设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
19．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
分组（并项）法求和
一、单选题
1．（23-24高二下·广东江门·期末）已知数列的前n项和为，且，设，则的前11项和为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（23-24高二下·江西鹰潭·期末）已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（ ）
A．511B．61C．93D．125
3．（23-24高二下·河南焦作·期末）已知数列满足，则的前100项和为（ ）
A．2475B．2500C．2525D．5050
二、多选题
4．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）已知数列，中，，则（ ）
A．数列的前4项和为B．的前100项和为100
C．的前项和D．数列仍为等比数列
5．（23-24高二上·福建漳州·期末）已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．可能为1B．数列是等比数列
C．D．若，的最大值为64
6．（23-24高二上·江苏南通·期末）为数列的前n项和，已知对任意的，，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列的首项为1，且，是的前项和，则下列结论正确的为（ ）
A．
B．数列为等比数列
C．数列为等差数列
D．
三、填空题
8．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，设，数列的前项的和为，则 ．
9．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知数列是公比为2的等比数列，若，则 ．
10．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知数列满足，则其前9项和 .
四、解答题
11．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列满足：，且 .
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求的值.
12．（23-24高二下·福建福州·期末）设为数列的前项和，已知，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
13．（23-24高二下·河南开封·期末）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)插入的数构成一个新数列，求该数列前项的和．
14．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为d的等差数列，令，求数列的前n项和.
数列求和中的奇偶项问题
一、单选题
1．（23-24高二下·河南漯河·期末）已知数列满足.
①；②是等差数列；③是等比数列；④数列前项和为.
上述语句正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知数列，，，且则数列的前项之和为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·山东济南·期末）数列的前n项和为，若，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·云南昆明·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（ ）
A．170B．168C．130D．172
二、多选题
5．（23-24高二下·云南临沧·期末）（多选）数列满足且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24高二下·江西九江·期末）已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A．为等比数列B．
C．D．
7．（23-24高二上·湖南郴州·期末）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（ ）
A．
B．
C．此数列的前项和为
D．数列的前60项和为930
三、填空题
8．（23-24高二下·四川成都·期末）已知数列满足 ，若 为数列 的前 项和，则
9．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知是数列的前项和，，且，，，则 .
四、解答题
10．（23-24高二下·广东广州·期末）设数列 的前 项和为 ，已知，且成等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)设求数列 的前 项和 .
11．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）记数列的前项和为，已知且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和
12．（23-24高二下·云南保山·期末）已知的前项和是，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前项和．
13．（23-24高二下·辽宁大连·期末）已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若的前项和为，求.
14．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知等差数列的公差与的等差中项为5，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列{bn}的前20项和T20.
数列不等式的恒成立问题
一、单选题
1．（23-24高二上·云南昭通·期末）已知等比数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．9B．18C．27D．54
2．（23-24高二上·广东·期末）在数列中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（23-24高二下·四川乐山·期末）在数列中，，，若不等式对任意恒成立，则实数λ的值可以是（ ）
A．1B．0C．D．
4．（23-24高二下·重庆·期末）已知各项均不为0的数列的前项和为，且，对于任意成立，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列的通项公式为
C．
D．实数的取值范围为
5．（23-24高二下·江西南昌·期末）设数列满足，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则整数的可能值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
三、填空题
7．（23-24高二下·四川眉山·期末）已知满足对一切正整数n均有且恒成立，则实数的范围是
8．（23-24高二下·福建泉州·期末）英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列.已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.设，数列的前项积为.若对任意的恒成立，则整数的最小值为 .
9．（23-24高二上·福建福州·期末）已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为 ．
10．（23-24高二上·湖北黄石·期末）已知各项都不为0的数列的前项和满足，且，则的通项公式是 ；设数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题
11．（23-24高二下·辽宁·期末）已知函数，数列满足正整数
(1)求的最大值；
(2)求证：；
(3)求证：．
12．（23-24高二下·山西晋城·期末）已知数列的前n项和（）．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)证明：．
13．（23-24高二下·福建福州·期中）记数列的前项和，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．
14．（23-24高二下·四川凉山·期末）已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数λ的最大值．
15．（23-24高二上·湖北荆州·期末）已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．（23-24高二上·浙江温州·期末）已知数列满足，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设数列前n项和为，且对任意的恒成立，求k的取值范围．
数列不等式的有解问题
一、多选题
1．（23-24高二上·福建厦门·期末）已知数列中各项都小于2，，记数列的前n项和为，则以下结论正确的是（ ）
A．任意与正整数m，使得B．存在与正整数m，使得
C．任意非零实数与正整数m，都有D．若，则
二、填空题
2．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则 ；使得不等式成立的的最小值为 ．
三、解答题
3．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．
(1)求，的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．
4．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求使成立的的取值范围．
5．（23-24高二上·上海闵行·期末）已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值.
6．（23-24高二上·广西玉林·期末）定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
(1)若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.