陕西省西安市长安区教育片区2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市长安区教育片区2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的相反数是（ ）
A．2022B．-2022C．D．
2．某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A．17℃～23℃B．20 ℃～23℃C．17℃～20℃D．20℃～26℃
3．下列直线、射线、线段中，能相交的一组是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（ ）
A．少B．国C．强D．年
5．2023年 1月17日，国家统计局发布数据显示，2022年，全年全国粮食总产量吨，比上年增加万吨，增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．1
8．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6064B．2022C．2021D．6067
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知单项式与是同类项，则的值为 ．
10．比较大小： ．（天“＝”“＜”或“＞”）
11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是 边形．
12．“把弯曲的公路改直，就能络短路程”，其中蕴含的数学知识是 ．
13．已知，，且ab＜0,则= ．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：．
16．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
17．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，О是直线上一点，，，平分．求的度数．
20．如图，点C、D是线段AB上两点，且AB＝8cm，CD＝2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．
21．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1)__________，__________，__________；
(2)这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成；
(3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．
23．某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，．
(1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？
(2)若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？
24．池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
25．为了双十一促销，某商场的某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价40元，此时该服装的利润率是．已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是多少元？
26．如图，点A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边，距离点A6个单位长度，则点B所对应的数是______；
(2)在（1）的条件下，A，B两点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴同时向左匀速运动．
①求当A，B两点重合时，它们在数轴上所对应的数为多少？
②求当A，B两点相距2个单位长度时，它们运动了多少秒?
参考答案与解析
1．D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是
故选D
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足部分为负，直接计算即可．
【详解】，
，
则该药品在范围内保存．
故选A．
【点睛】本题考查正负数问题，选准标准，规定超过部分为正，不足部分为负，由此用正负数解答问题是关键．
3．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段；根据直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长逐项判断即可．
【详解】解：A.线段不能与射线相交，不符合题意；
B.直线能与射线相交，符合题意；
C.射线不能与直线相交，不符合题意；
D.直线不能与下面的线段相交，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字；
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得答案．
【详解】解：该正方体中，和“我”相对的字是国，
故选：B．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
6．C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
且，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了图形类规律探索；
根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
……
所以图n中共有正方形的个数为；
所以第2022个图中共有正方形的个数为：，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义列式求出m、n，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了有理数的大小比较；
先利用相反数和绝对值的性质化简，再比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
11．七
【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，计算可求解．
【详解】解：由题意得：，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，
故答案为：七．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
12．两点之间，线段最短
【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短可得答案．
【详解】解：“把弯曲的公路改直，就能络短路程”，其中蕴含的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
13．5或-5
【分析】先根据绝对值的定义和ab＜0求出a和b的值，然后代入a-b计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±2．
∵ab＜0，
∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2，
∴a-b=3-(-2)=5，或a-b=-3-2=-5，
∴a-b的值是5或-5，
故答案为：5或-5．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘法和减法运算，正确求出是解答本题的关键．
14．
【分析】本题考查了有理数的混合运算；先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：原式
．
15．
【分析】本题考查了解一元一次方程；根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
16．(1)拼图存在问题，多了，图见解析
(2)12cm3
【分析】（1）根据长方体展开图判断．
（2）求出长方体的长，宽，高即可．
【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，
∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．
【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握几何体特征，利用平面图形的长和宽或边长得到立体图形的长宽高是求解本题的关键．
17．
【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可
【详解】解：，
5x=5，
解得x=1，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴把x=1代入方程得：,
解得：．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．
18．，
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入的值进行计算即可．
【详解】解：
，
当，，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．
【分析】首先根据，求出，然后根据角平分线的概念得到，最后根据平角的概念求解即可．
【详解】∵，
∴
∵平分
∴
∴．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
20．5cm
【分析】结合图形，得MN＝MC+CD+ND，根据线段的中点的定义，得MC＝AC，ND＝DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MN＝MC+CD+ND＝AC+CD+DB＝（AC+DB）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝5cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．
21．
【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
【详解】解：这个多项式为：，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键．
22．(1)3；1；1
(2)9；11
(3)见解析
【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；
（2）根据第一列小立方体的个数最多为2＋2＋2，最少为2＋1＋1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．
【详解】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
（3）解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．
23．(1)最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米
(2)他们该天共耗油升
【分析】本题考查了有理数运算的实际应用；
（1）求出这几个数的和，根据符号判断位置；
（2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可．
【详解】（1）解：（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米；
（2）（千米），
（升），
答：他们该天共耗油升．
24．(1)方案一：，方案二：
(2)方案二，见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识，
（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；
（2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解；
理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键．
【详解】（1）方案一：，
（元），
方案二：，
（元），
（2）当时，
元，
元，
∵
∴方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
25．1200元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目，找出合适的等量关系列出方程．
【详解】解：设服装原价x元，根据题意得：
，
解得：．
答：该品牌服装的原价是1200元．
26．(1)
(2)①；②它们运动了2秒或4秒
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，一元一次方程的应用；
（1）根据数轴特点列式计算即可；
（2）①设时间为t，根据A，B两点重合列方程求出t，再计算在数轴上所对应的数即可；
②设时间为t，根据A，B两点相距2个单位长度列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：点B所对应的数是，
故答案为：；
（2）①设时间为t，
由题意得：，
解得：，
∴它们在数轴上所对应的数为；
②设时间为t，
由题意得：，
解得：或，
答：当A，B两点相距2个单位长度时，它们运动了2秒或4秒．