陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面一组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ）
A B.
C. D.
答案：B
3. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜4
答案：A
4. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线交点D. 三条角平分线的交点
答案：D
5. 不等式x+1≥2x﹣1解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（ ）
A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm
答案：B
7. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（ ）
A. （9，1）B. （5，-1）C. （7，0）D. （1，-3）
答案：B
8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
9. 如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 4D.
答案：A
10. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
答案：D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）
答案： ①. 平移 ②.
12. 把分解因式得，则的值为___________．
答案：
13. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
答案：
14. 已知，，则的值为_________．
答案：-12
15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
答案：24
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______．
答案：4
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 尺规作图：已知，作出边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹）
答案：
如图，为所作；
18. 解不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
答案：（1），在数轴上表示见解析
（2），在数轴上表示见解析
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
该不等式的解集在数轴上表示为：
【小问2详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
20. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．
答案：（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．
（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，
∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，
∴CD2+BD2=BC2，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：设AD=x，则AB=x+2，
∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，
∴AC=x+2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
∴x2+42=（x+2）2，
解得：x=3，
∴AB=5，
∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点O顺时针旋转后得到，A，B，C的对应点分别为，，．
（1）请在图中画出．
（2）点B，之间的的距离是_________．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
由勾股定理可得：．
故答案为： .
22. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）6
【小问1详解】
证明∶∵是的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴，
在中，，
∴．
又∵，
∴；
【小问2详解】
解∶∵在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴．
23. 为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买、两种奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．
（1）求，两种奖品的单价．
（2）学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．
答案：（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元
（2）学校有三种购买方案：方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；方案三、购买种奖品个，购买种奖品个
【小问1详解】
解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
【小问2详解】
解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三、购买种奖品个，购买种奖品个．
24. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
答案：（1）证明见解析；（2）78°
解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
25. 如图1，在中，，若，则有，利用以上结论解决问题：
如图2，等边的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）填空：＝________度；t的取值范围是________；
（2）当时，t为多少秒时，是等边三角形；
（3）当时，t为多少秒时，是直角三角形．
答案：（1）60；
（2）
（3）t为4或10
解：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，
∴，
故答案为：60；；
（2）当是等边三角形时，，
∴，
解得，，
∴当t运动秒时，是等边三角形；
（3）由结论可知，当或时，是直角三角形，
①时，，
解得，，
②时，，
解得，，
∴当t为4或10时，是直角三角形．