山东省济南市高新区五校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市高新区五校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，﹣1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
4．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．负数没有立方根
C．的算术平方根是2D．（﹣1）2的平方根是﹣1
5．一次函数y＝kx+k（k＞0）上有两点（﹣2，y1）和（1，y2），则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．0＜y1＜y2
6．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）
A．86B．87C．88D．89
8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B．C． D．
10．如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180°
C．AC∥BD D．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．9的平方根是 。
12．一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为 。
13．某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是＝8.3，＝8；方差分别是：s2甲＝1.5，s2乙＝2.8，s2丙＝1.5，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是 ．
14．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是 。
15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是 ．
16. 关于一次函数y＝（a﹣2）x+b，现给出以下结论：
①当a＞2时，y的值随着x值的增大而增大；
②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线y＝2x+1，则a＝4，b＝﹣1；
③若点（m，3+b）和（m+1，3a﹣7）均在该函数图象上时，则；
④若它的图象与直线y＝﹣2x+1是关于x轴对称，则a＝4，b＝﹣1．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
（1）； （2）﹣4．
18．（6分）解下列方程组：
（1）； （2）．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标 ；
（2）计算：△ABC的面积是 ；
（3）若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，直接写出点P的坐标 ．
20．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
21．（8分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
22．（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
23．（10分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（2）a＝ ；b＝ ；
（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
24．（10分）观察下列各式，发现规律：
＝2；＝3；＝4；…
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）计算（写出计算过程）：；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
25．（12分）【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
证明：如图1，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数，说明理由；
（2）如图3，设∠PAB＝α、∠CDP＝β、直接写出α、β、∠P之间的数量关系为 ．
【联系拓展】
（3）如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠P，运用（2）中的结论，求∠N的度数，说明理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CD与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D（1，0），与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．
（1）求直线CD的表达式；
（2）求△BCE的面积；
（3）连接CP、DP，
①当∠BPC＝∠OPD时，求点P的坐标；
②当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请直接写出点P的坐标为 ．
五校联考八年级数学试题参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1：C． 2：A 3：B 4：C 5：B
6：A． 7：C． 8：C． 9：C． 10：C．
二．填空题（共6小题）
11：±3． 12：-5． 13：甲． 14：（3，-1）． 15：y=x+2或y=-x+2 16：①④．
三．解答题（共10小题）
17．解：（1）原式＝2﹣+4＝；
（2）原式＝﹣4＝﹣4＝．
18．解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得y＝﹣1，
∴原方程组的解为；
（2），
①×5得，15x+10y＝40③，
②×2得，8x﹣10y＝6④，
③+④得，23x＝46，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝1，
∴原方程组的解为．
19．（1）如图，△A1B1C1即为所求．
C1的坐标为（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
（2）△ABC的面积为＝6．
故答案为：6；
（3）连接B1C，交y轴于点P，连接BP，
此时满足PB+PC的值最小，
设直线B1C的解析式为y＝kx+b，
将B1（﹣2，0），C（5，3）代入，
得，
解得，
∴直线B1C的解析式为y＝，
令x＝0，得y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
20．解：（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
21．解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55；
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
22．解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，
点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
23．解：（1）12÷24%＝50（人），
故答案为50．
（2）a＝50×16%＝8（人），
b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5（人），
故答案为：8，5．
（3）360°×＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）1200×＝240（人），
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
24．解：（1）根据题意得：＝5；＝6；
故答案为：5；6；
（2）＝＝＝＝2015；
（3）归纳总结得：＝（n+1）（自然数n≥1）．
25．解：【类比应用】（1）如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE＝∠A＝50°，∠DPE+∠D＝180°，
∴∠DPE＝180°﹣150°＝30°，
∴∠APD＝∠APE+∠DPE＝50°+30°＝80°；
（2）答案为：∠α+∠β﹣∠P＝180°；
【联系拓展】
（3）如图4，PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，
∴∠PAN+∠PAB＝90°，
∵∠POA+∠PAN＝90°，
∴∠POA＝∠PAB，
∵∠POA＝∠NOD，
∴∠NOD＝∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN＝∠PDC，
∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN
＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°，
∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，
∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）
＝180°﹣（180°+∠APD）
＝180°﹣（180°+90°）
＝45°．
26．解：（1）把C（2，m）代入中，得m＝1，
∴C（2，1），
设直线CD的表达式y＝kx+b，把C（2，1）和D（1，0）代入得：
，
解得：k＝1，b＝﹣1，
∴CD的表达式为y＝x﹣1；
（2）∵直线y＝﹣x+2与y轴相交于点B，
∴B（0，2），
∵直线CD：y＝x﹣1与y轴相交于点E，
∴E（0，﹣1），
∵点C（2，1），
∴BE＝3，
∴S△BCE＝×3×2＝3；
（3）①点P在y轴正半轴时，过点C作CH⊥y轴于H，如图1，
∴∠CMP＝∠PMG＝90°，
∵∠BPC＝∠OPD，
∴∠CPM＝∠GPM，
∵PM＝PM，
∴△CPM≌△GPM（AAS），
∴CM＝GM，
在△POD和△GND中，
，
∴△POD≌△GND（ASA），
∴OP＝NG，
设OP＝x，则NG＝MN＝x，CG＝1+x，GM＝CM＝，
∴CM+MN＝+x＝1，
∴x＝，
∴点P的坐标为（0，）；
点P在y轴负半轴时，如图2，
由图得当点P与点E重合时，∠BPC＝∠OPD，
∴点P的坐标为（0，﹣1）；
综上，点P的坐标为（0，）或（0，﹣1）．
②设点P的坐标为（0，p），
点P在y轴正半轴时，如图3，
∵S△CDP＝S△PCE﹣S△PDE＝×2（p+1）﹣×1（p+1）＝（p+1）＝S△BCE，
S△BCE＝3，
∴（p+1）＝，
∴p＝2，
∴点P的坐标为（0，2）；
点P在y轴负半轴时，如图4，
∵S△CDP＝S△PCE﹣S△PDE＝×2（﹣p﹣1）﹣×1（﹣p﹣1）＝（﹣p﹣1）＝S△BCE，
S△BCE＝3，
∴（﹣p﹣1）＝，
∴p＝﹣4，
∴点P的坐标为（0，﹣4）；
综上，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣4），
故答案为：（0，2）或（0，﹣4）．
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b