山东省济南市高新区五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市高新区五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
B．C．D．
2、的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
3、下列实数：，﹣3.14159，，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、如图．已知小华的坐标为（﹣2．﹣1）．小亮的坐标为（﹣1，0），那么小东的坐标应该是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）
5、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）
6、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
B．C．D．
8、已知的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b的值为（ ）
A．B．C．D．5
9、第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（ ）
B．C．D．（0，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11、电影票上“8排5号”记作（8，5），则“6排7号”记作 ．
12、点P（a2+1，﹣3）在第 象限．
13、函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有
14、一个正数a的两个平方根是2m﹣1和m+4，则这个正数a＝
15、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
则=_______________
16、若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA＝，则点P的坐标是 ．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（6分）计算：（1）； （2）．
18、（6分）计算（1）． （2）．
19、（6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝16； （2）8（2x+1）3﹣27＝0．
20、（8分）已知点P（2m﹣6，m+2）是平面直角坐标系中的点．
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）已知点Q（5，3），且PQ∥x轴，求点P的坐标．

21、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标 ；
（2）计算：△ABC的面积是
（3）若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，请在图中标出P点的位置，并写明做法。
22、（8分）在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC＝18．
（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于x轴上的点P，S△APC＝S△PBC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．
23、（10分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
（4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
（5）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？
24、（10分）【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+++⋯+＝ ；
（3）若a＝，求3a2﹣12a﹣1的值．
25、（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，12），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了5秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间；
（4）在移动过程中，是否存在点P到x轴，y轴距离都相等？如果存在，求出点P的移动时间；如果不存在，请说明理由．
26、（12分）像，…．这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，
再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）若，则a＝ ，b＝ ．
（2）化简：① ②
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
月考答案
选择题
填空题
（6，7） 12、 四 13、②④
14、9 15、3-b 16、（3，0）或（1，0）
三、解答题
17、解：（1）+﹣＝+4﹣2＝3；
（2）×＝＝＝．
18、（1）解：（1）＝＝2；
（2）原式＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；
19、解：（1）（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
x＝1±4，
∴x1＝5，x2＝﹣3；
（2）8（2x+1）3﹣27＝0，
（2x+1）3＝，
2x+1＝，
x＝．
20、【解答】解：（1）（0，5）．
（2）因为点P在第一、三象限的角平分线上，
所以2m﹣6＝m+2，
解得m＝8，
所以2m﹣6＝10，m+2＝10，
所以点P的坐标为（10，10）．
故答案为：（10，10）．
（3）因为PQ∥x轴，且点Q坐标为（5，3），
所以m+2＝3，
解得m＝1，
所以2m﹣6＝﹣4，
所以点P的坐标为（﹣4，3）．
21、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
C1的坐标为（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
（2）△ABC的面积为＝6．
故答案为：6；
（3）如图所示，连接B1C，交y轴于点P，则P为所求作点
22、解：解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），
∵S△ABC＝×6×t＝18，解得t＝6，
∴点C的坐标为（0，6）；
（2）存在．
设P点坐标为（a，0），
根据题意得|a+4|×6＝×|a﹣2|×6，
解得a1＝﹣10，a2＝﹣2，
所以P点坐标为（﹣10，0）或（﹣2，0）；
23、解：（1）故答案为：每月乘车人数，每月利润；
（2）2000；
（3）y＝﹣3000+1000×＝2x﹣4000；
（4）当x＝5000时，y＝10000﹣4000＝6000（元），
答：当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元；
（5）当y＝5000时，即2x﹣4000＝5000，
解得x＝4500．
故答案为：4500．
解：
（1）﹣1．
（2）9；
（3）∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴3a2﹣12a﹣1＝3（a2﹣4a）﹣1＝3×1﹣1＝2．
25、解：（1）8；12；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了5秒时，则其运动了10个长度单位，
此时P的坐标为（8，2），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了8+5＝13个长度单位，此时P运动了13÷2＝6.5（秒）；
P在OC上时，P运动了8+12+8+（12﹣5）＝35个长度单位，此时P运动了35÷2＝17.5（秒）；
综上所述，点P移动的时间为6.5秒或17.5秒．
（4）存在点P到x轴，y轴距离都相等，理由如下：
若点P到x轴、y轴的距离相等；
当点P在OA上时，与题意不符合，排除；
当点P在AB上时，此时点P与OC距离8个单位，所以AP＝8，此时移动时间为（8+8）÷2＝8（秒）；
当点P在BC上时，此时P与AO距离12个单位，而BC＝8，故不存在这样的点P；
当点P在OC上时，与题意不符合，排除；
当点P在点O时，移动时间为0秒或（8+12）×2÷2＝20 （秒）．
综上所述，符合条件的点P有（0，0）和（8，8），此时点P的移动时间为0秒、8秒或20秒．
26、解：（1）∵，
∴a＝5，b＝6．
故答案为：5，6；
（2）①
＝
＝
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝
＝；
（3）∵，
∴a＝m2+5n2，2mn＝6即mn＝3，
∵a，m，n为正整数，
∴或，
∴a＝12+5×32＝46或a＝32+5×12＝14，
故a的值为46或14．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
D
A
A
C
B