2025年河南师大附中中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年河南师大附中中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2025年春节假期，河南多地统筹推出了“商都新春奇妙游”“大宋中国年”“穿越盛唐洛阳年”等一城一特色活动，全省接待国内游客5117.4万人次，旅游收入305.3亿元.305.3亿用科学记数法表示为( )
A. 305.3×108B. 30.53×108C. 3.053×109D. 3.053×1010
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=34°，则∠DOE的度数是( )
A. 34°
B. 56°
C. 66°
D. 146°
4.下列计算，正确的是( )
A. a2⋅a2=2a2B. 3 a− a=3
C. (−a2)2=a4D. (a+1)2=a2+1
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若CD=8，则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 83D. 4
6.若k为自然数，则(3k+2)2−9k2的值总能( )
A. 被3整除B. 被4整除C. 被5整除D. 被7整除
7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是( )
A. 3 B. 4
C. 3 3 D. 4 2
8.关于x的一元二次方程x2+mx−m−2=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则点A(b2−4ac,a−b+c)的位置在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的对应关系如图所示，关于溶液浓度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B. 当T=10℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
C. 当T=30℃时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态
D. 当T=15℃时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是10g
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个大小在 3和 10之间的整数______．
12.今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐)《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．
13.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,y1)和(−3,y2)，则y1+y2的值是______．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°，OA=8，点C在半径OA上，将△BOC沿着BC翻折，点O的对称点D恰好落在弧AB上，再将弧AD沿着CD翻折至弧A1D(点A1是点A的对称点)，那么OA1的长为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.点D是边BC上的一点(点D不与点B，C重合)，在射线AD上取点P，使AP=BD，以AP为边作正方形APMN，使点M和点C在直线AD同侧．
(1)当BD=4时，点D到直线AC的距离为______；
(2)连接PN，当PN⊥AC时，正方形APMN的边长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(2024− 3)0−2cs60°+(13)−2+3−64；
(2)化简：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1．
17.(本小题9分)
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
参加五个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有______人，m= ______；
(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：
190，182，180，184，186，188，184，182，则这几名学生身高的中位数是______cm；
(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠A=40°，连接BD，求∠DBC的度数．
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
20.(本小题9分)
近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
21.(本小题9分)
小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
(1)若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且sinα=34，β=30°，求该介质的折射率；
(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α=60°，CD=10，求截面矩形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=−12x+b.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．
23.(本小题10分)
某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
(一)拓展探究
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
(1)兴趣小组的同学得出AC2=AD⋅AB.理由如下：
请完成填空：① ______；② ______；
(2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．
(二)学以致用
(3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=2 6，平面内一点D，满足AD=AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB=∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时.求线段CE的长．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9.B
10.C
11.2(答案不唯一)．
12.14
13.0
14.8 2−8
15.85； 177．
16.解：(1)(2024− 3)0−2cs60°+(13)−2+3−64
=1−2×12+9−4
=1−1+9−4
=5；
(2)(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1
=(a−1)(a+1)−3a−1÷(a+2)2a−1
=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a+2)2
=a−2a+2．
17.解：(1)抽取的学生共有30÷15%=200(人)，
m%=80÷200×100%=40%，
即m=40；
故答案为：200，40；
(2)将190，182，180，184，186，188，184，182按照从小到大排列是：180，182，182，184，184，186，188，190，
∴这几名学生身高的中位数是184+1842=184(cm)；
故答案为：184；
(3)2000×40200=400(人)，
答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．
18.解：(1)如图，直线DE即为所求；
(2)∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=12×(180°−40°)=70°，
∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=70°−40°=30°．
19.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为(5,−3)．
∵反比例函数y=kx的图象经过点C，
∴−3=k5，解得k=−15，
∴反比例函数的解析式为y=−15x；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，
∴b=25a+b=−3，
解得a=−1b=2，
∴一次函数的解析式为y=−x+2；
(2)设P点的坐标为(x,y)．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴12×OA⋅|x|=52，
∴12×2⋅|x|=25，
解得x=±25．
当x=25时，y=−1525=−35；
当x=−25时，y=−15−25=35．
∴P点的坐标为(25,−35)或(−25,35).
20.解：(1)由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
∴x+y=5080x+90y=4300．
∴x=20y=30．
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
(2)由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进(200−m)件长款服装，
∴80m+90(200−m)≤16800．
∴m≥120．
又设利润为w元，
则w=(100−80)m+(120−90)(200−m)=−10m+6000．
∵−109(不合题意，舍去)，x2=3．
由①得：y=−12x+8.1．
∴2.4=−12x+8.1．
解得：x=11.4．
∴11.4−3=8.4(km)．
答：这两个位置之间的距离为8.4km；
(2)当x=9时，y=81a+9．
∴火箭第二级的引发点的坐标为(9,81a+9)．
设火箭落地点与发射点的水平距离为15km．
∴y=−12x+b经过点(9,81a+9)，(15,0)
∴−12×9+b=81a+9−12×15+b=0．
解得：a=−227b=7.5．
∴−227