2025年河南省周口市中考数学一模试题附答案

这是一份2025年河南省周口市中考数学一模试题附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在日常生活中，若收入200元记作+200元，则支出300元应记作（ ）
A．+300元B．+200元C．﹣300元D．﹣200元
2．（3分）唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．126.5×108B．1.265×1010
C．0.1265×1011D．1265×108
4．（3分）一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a8÷a4＝a2D．18−8=2
6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=12x+y=4，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．（3分）现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（ ）
A．12B．14C．16D．18
9．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径作CE，再以点D为圆心，CD的长为半径作CE，若AB＝1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5π6B．23−5π6C．23−π6D．23+π6
10．（3分）如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（ ）
A．当该容器的体积V为25m3时，氧气的密度ρ为0.32kg/m3
B．该容器内氧气的密度ρ是关于体积V的反比例函数
C．若容器内氧气的密度为1.43kg/m3，则该容器的体积约为4.59m3
D．该容器内氧气的质量为8kg
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式组x＞0x＞a的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值： ．
12．（3分）某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值x与方差s2，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择 ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若tanD=34，CD＝2，则AC的长为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D是平面内一点，BD＝1，连接CD．将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD′，连接BD′，则BD′的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：327−(2−1)0+(13)−1；
（2）化简：(1−1a2)÷a2−2a+1a2−a．
17．启迪未来之星，推进科技教育．某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
【数据应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 （填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
（3）小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
18．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，已知点A（0，4），C（2，0）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将矩形OABC平移得到矩形O′A′B′C′，平移后点O的对应点O′在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，且点O′的纵坐标为2，求点B的对应点B′的坐标．
19．如图，在等腰△ABC中，已知AC＝BC，M是AB的中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作腰BC上的高，交BC于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CM交AD于点N，若AD＝CD，求证：DN＝BD．
20．南阳解放纪念碑位于中国历史文化名城南阳市白河游览区，是南阳一处重要的爱国主义和革命传统教育基地．某综合实践学习小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动．他们把“测量南阳解放纪念碑的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告．
根据活动报告，求南阳解放纪念碑AB的高度（结果精确到0.1m）．
21．“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价．
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的32倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费．
22．如图，某农户用喷枪对斜坡OA上的绿地进行喷灌，经测量，喷水头P距地面1m，斜坡可以用一次函数y=1128x刻画，喷出水柱的形状是抛物线，已知喷出水柱的水平距离x（单位：米）与喷出水柱的高度y（单位：米）的变化规律如表：
下面是某数学社团同学的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑曲线画出该函数的图象．
（2）求抛物线的表达式．
（3）若斜坡上有一棵3m高的树，它与喷水头的水平距离为4m，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
23．综合与实践
【初步探究】
（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A＝60°，则∠CBD＝ ，ADBD的值为 ．
【问题解决】
（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，∠A＝45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求AEBC的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A＝45°，AD＝6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF＝2，请直接写出△BDE的面积．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入200元记作+200元，则支出300元应记作﹣300元．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，
故选：B．
3．【答案】B．
【解答】解：126.5亿＝12650000000＝1.265×1010．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵光线是平行的，
∴∠3＝∠1＝105°，
∵杯底与水面平行，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝75°．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
A． （2a2）3＝8a6，故运算错误，不符合题意；
B． （a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故运算错误，不符合题意；
C．a8÷a4＝a4，故运算错误，不符合题意；
D． 18−8=32−22=2，运算正确，符合题意．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：x+2y=1①2x+y=4②，
②﹣①得2x﹣x+y﹣2y＝4﹣1，
得x﹣y＝3．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝16，
∴OB=OD=12BD，OA=OC=12AC=8，
∵AB＝10，OA＝8，
∴OB=AB2−OA2=6，
∵DE⊥BC，OB=OD=12BD，
∴OE=12BD=OB=6．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：将这四张卡片分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的结果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6种，
∴抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为612=12．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：连接AD，CE交于点G，
在正六边形ABCDEF中，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径作CE，再以点D为圆心，CD的长为半径作CE，若AB＝1，
∴CD＝DE＝EF＝AF＝AB＝BC＝1，
∠B＝∠BAE＝∠F＝∠CDE＝∠BCD＝120°，∠CAB＝∠EAF＝∠ACB＝30°，
∴△ABC≌△AFE，∠ACD＝90°，
∴AC＝AE，∠CAE＝60°，
∴△ACE为等边三角形，AD⊥CE，
∴CE＝AC＝AE，CG＝EG，∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2，
同理：∠DCG＝30°，
∴DG=12，CG=32，
∴CE=2CG=3=AC=AE，
∴S阴影＝S四边形ACDE﹣（S扇形ACE+S扇形CDE﹣S四边形ACDE）
＝2S四边形ACDE﹣S扇形ACE﹣S扇形CDE
=2×12×3×2−60π×(3)2360−120π×12360
=23−5π6；
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵ρ=mV，且容器内氧气的质量一定，
∴是反比例函数，故B正确，不符合题意；
当V＝2时，ρ＝4，
∴m＝ρV＝8，故D正确，不符合题意；
∴ρ=8V，
当V＝25m3时，ρ=825=0.32，故A正确，不符合题意；
当ρ＝1.43时，V=81.43≈5.59，故C不正确，符合题意．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：∵关于x的不等式组x＞0x＞a的解集是x＞a，
∴a≥0，
∴a的值可以是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
12．【答案】甲．
【解答】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好，
但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲．
故答案为：甲．
13．【答案】m＜0且m≠﹣1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m+1）×1＝﹣4m＞0，且m+1≠0，
解得m＜0且m≠﹣1，
故答案为：m＜0且m≠﹣1．
14．【答案】655．
【解答】解：如图：连接AO，
由题意可得：∠OAD＝90°，
∵tanD=34，CD＝2，
∴OAAD=34，即AD=43OA，
设半径为r，则AD=43r，OA＝r，OD＝r+CD＝r+2，
∵OD2＝AD2+AO2，
∴(r+2)2=(43r)2+r2，
解得：r＝3或−34（不符合题意，舍弃），
∴OA=OB=OC=3，OD=5，AD=43r=4，
过A作AH⊥OD，
∵S△OAD=12OA⋅AD=12CD⋅AH，
∴12×3×4=12×5AH，
解得：AH=125，
∵tanD=34，
∴AHDH=34，即125DH=34，
解得：DH=165，
∴CH=DH−CD=165−2=65，
∴AC=(125)2+(65)2=365=655
故答案为：655．
15．【答案】32+1；32−1．
【解答】解：如图：连接AD′，
由题意可得：
∴AB=AC2+BC2=32．
∴点D在以点B为圆心，1为半径的圆上．
∵∠ACB＝90°，∠DCD′＝90°，
∴∠ACD′＝∠BCD．
在△ACD′与△BCD中，
AC=BC∠ACD′=∠BCDCD′=CD，
∴△ACD′≌△BCD（SAS），
∴AD′＝BD＝1，
∴点D′在以点A为圆心，1为半径的圆上．
如图1，当点D′在线段BA的延长线上时，BD′最大，
∴BD′=AB+AD′=32+1，即BD′的最大值为32+1；
如图2，当点D′在线段AB上时，BD′有最小值，
∴BD′=AB−AD′=32−1，即BD′的最小值为32−1．
故答案为：32+1；32−1．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【答案】（1）5；（2）a+1a．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+3
＝5．
（2）原式=(a2a2−1a2)÷(a−1)2a(a−1)
=(a+1)(a−1)a2⋅a(a−1)(a−1)2
=a+1a．
17．【答案】（1）8；9；
（2）乙，理由见解析；
（3）见解析．
【解答】解：（1）甲组成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数m＝8；
乙组学生成绩9分学生数最多，故众数n＝9．
故答案为：8，9．
（2）甲组的中位数为8分，乙组的中位数为7.5分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生．
故答案为：乙．
（3）虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面．
18．【答案】（1）y=8x(x＞0)；
（2）B′（6，6）．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC，AO＝BC．
∵A（0，4），C（2，0），
∴OA＝4，OC＝2，
∴B（2，4）．
∵点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴4=k2，
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y=8x(x＞0)．
（2）∵点O′的纵坐标为2，
∴x=82=4，
∴O′（4，2）．即点O向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点O′．
由（1）知点B的坐标为（2，4），
∴点B（2，4）向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点B′（6，6）．
19．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）如图所示，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，AD即为所求；
（2）如图所示，连接CM交AD于点N，
由（1）得，AD⊥BC，
∵AC＝BC，M是AB的中点，
∴CM⊥AB，
∴∠AMN＝∠CDN＝90°，
∵∠ANM＝∠CND，
∴∠DCN＝∠DAB，
∵AD＝CD，∠CDN＝∠ADB，
∴△CDN≌△ADB（ASA），
∴DN＝BD．
20．【答案】约为62.9m．
【解答】解：如图，过点E作EN⊥AB于点N，交CD于点M，则四边形EFDM和四边形BDMN均为矩形，
∴MN＝BD＝227m，EM＝DF＝3m，BN＝MD＝EF＝1.6m，
∴CM＝CD﹣MD＝2.4﹣1.6＝0.8m，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CMAN=EMEN，
∵CD＝2.4m，BD＝227m，DF＝3m，EF＝1.6m，
∴0.8AN=3227+3，
∴AN=0.8×(227+3)3≈61.33（m）．
∴AB＝AN+NB＝61.33+1.6≈62.9m，
答：南阳解放纪念碑AB的高度约为62.9m．
21．【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元；
（2）所需的最少经费为6480元．
【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，则B型垃圾桶的单价为（x+20）元，则：
1800x=2160x+20，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120（元）．
答：A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元．
（2）设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶（60﹣m）个．
由条件可知m≤32(60−m)，解得m≤36．
设所需经费为w元，则w＝100m+120（60﹣m）＝﹣20m+7200．
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝36时，w有最小值，最小值为﹣20×36+7200＝6480（元）．
答：所需的最少经费为6480元．
22．【答案】（1）见解析；
（2）y=−14(x−4)2+5；
（3）从P处喷出的水柱能越过这棵树的树顶，理由见解析．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由题意可得：对称轴为直线x=3+52=4，
∴顶点坐标为（4，5），
设y＝a（x﹣4）2+5，
把（0，1）代入得1＝a（0﹣4）2+5，
解得a=−14，
∴y=−14(x−4)2+5；
（3）当x＝4时，
y=−14(4−4)2+5=5，y=1128×4=117，
5−117=247＞3，
从P处喷出的水柱能越过这棵树的树顶．
23．【答案】（1）60°，33；（2）1；（3）6或12．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CBD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ABD＝30°，∠ADB＝90°，
∴ADBD=tan∠ABD=tan30°=33，
故答案为：60°，33；
（2）∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠CBD，AD＝BD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠BDC+∠BDE＝90°，
∵∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDC，
∴△ADE≌△BDC（ASA），
∴AE＝BC，
∴AEBC=1；
（3）如图，过点D作DP⊥AB于点P，
由（2）知，AD＝BD＝6，
∴∠BDP=12∠ADB=45°，
∵∠A＝45°，
∴BP=DP=22BD=32，
同理（2）可得，△ADE≌△BDC，
∴CD＝DE，
由折叠的性质可知四边形CDEF为正方形，
连接DF，则DE=22DF，∠EDF＝∠BDP＝45°，
分两种情况：①如图1，当点D的对应点F在AB的上方时，
∵∠EDF＝∠BDP＝45°，
∴DPDB=DEDF=22，∠BDF＝∠PDE，
∴△BDF∽△PDE，
∴EPBF=DPDB=22，
∵BF＝2，
∴EP=22BF=2，
∴BE=BP−PE=32−2=22，
∴S△BDE=12BE⋅DP=12×22×32=6；
②如图，当点D的对应点F在AB的下方时，
同理可得BE=BP+PE=32+2=42，
∴S△BDE=12BE⋅DP=12×42×32=12；
综上可得，△BDE的面积为6或12．
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乙
丙
丁
x/秒
12.1
13.1
12.1
13.1
s2
0.6
0.6
0.9
0.5
组别
平均数
中位数
众数
甲组
8
m
8
乙组
7.5
7.5
n
活动项目
测量南阳解放纪念碑的高度
活动方案
“测角仪”方案
方案示意图

实施过程
①选取与纪念碑底座点B位于同一水平地面的D处立一标杆CD；
②测量B，D两点间的距离；
③在F处从点E看到标杆顶点C与纪念碑顶点A在同一条直线上；
④测量D，F两点间的距离；
⑤测量E到地面的高度EF
测量数据
①CD＝2.4m；②BD＝227m；③DF＝3m；④EF＝1.6m
说明
①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD，EF均与地面垂直
x
0
1
2
3
4
5
6
…
y
1
114
4
194
5
194
4
…
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
B
B．
C
D
D
A
A
B
C
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）