2025年山西省吕梁市高考数学二模试卷（含答案）

这是一份2025年山西省吕梁市高考数学二模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|−2≤x≤2}，N={x∈Z|(x−1)(x−2)≤0}，则M∩N=( )
A. {1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {−2,−1,0,1,2}
2.设复数z=i1−i，则z的共轭复数z−=( )
A. −12+12iB. 12+12iC. −12−12iD. 12−12i
3.若抛物线C：x2=16y上的点P的纵坐标为1，则P到C的准线的距离为( )
A. 5B. 8C. 54D. 98
4.已知向量p=(1, 3)，q=( 3,1)，则2p在q上的投影向量是( )
A. (2 3,2)B. (3, 3)C. (− 3,−1)D. (−3,− 3)
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x+2)=f(−x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x，则不等式f(x)≥−12的解集可以表示为( )
A. [4k+12,4k+52](k∈Z)B. [4k+12,4k+32](k∈Z)
C. [4k−12,4k+32](k∈Z)D. [4k−12,4k+52](k∈Z)
6.在△ABC中，A(−1,0)，C(1,0)，且|AB|= 3|BC|，则△ABC的面积的最大值是( )
A. 2 3B. 3C. 2 5D. 5
7.一只纸箱中装有4双不同鞋码的运动鞋，售货员从中随机取出4只鞋子凑成了X双相同鞋码的鞋，则X的数学期望E(X)=( )
A. 835B. 2435C. 67D. 3835
8.数列{an}的前n项和与前n项积分别为Sn，Tn，已知a1=a，a2=1+a1−a，Sn+1=Tn−1+TnTn−1−Tn+Sn(n≥2,n∈N∗)，若T2023=3，则S2025=( )
A. −76B. −17713C. −20253D. −17653
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机事件A，B满足P(A∪B)=1，P(AB−)=14，P(A−B)=13，则下列结论正确的是( )
A. P(AB)=512 B. P(A)0)，过点A，C分别作两坐标轴的垂线得到矩形ABCD，矩形与坐标轴的交点分别记为A1，A2，C1，C2.将图象沿x轴折叠，得到一个60°的二面角A−A1C1−C，此时|AC|2的最小值记作mx；将图象沿y轴折叠，得到一个60°的二面角A−A2C2−C，此时|AC|2的最小值记作my.则下列结论正确的是( )
A. mx=2 5+2
B. 若x0= 2，当图象沿x轴折叠时，|AC|2=172
C. my=4 5−8
D. 若x0= 2，当图象沿y轴折叠时，|AC|2=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.轴截面是等边三角形的圆锥称为等边圆锥.若某等边圆锥的母线长为4，过圆锥高的中点作平行于底面的平面，该平面将圆锥分割成一个小圆锥和一个圆台，则该圆台的体积为______．
13.若函数f(x)=axlgax(a>0,a≠1)，∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则a的最大值为______．
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别是A(−2,0)，B(2,0)，离心率为 32，直线y=12x+m(m≠±1)与该椭圆交于点P，Q，直线PA，PB，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2的值为______；若k1=2k3，则m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员100名，下表是两支俱乐部在冬训期间训练一小时的跑动数据信息：
其中a1，a2，a3，9四个数据成等差数列，11，b1，b2成公比为正整数的等比数列．
(1)以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平均数x−，并估计乙俱乐部队员跑动步数的75%分位数y(结果保留两位小数)；
(2)两队比赛半场休息期间，4名队员A，B，C，D围圈传球热身，球从A脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，记第n次传球之前球在A脚下的概率为pn，求数列{pn}的通项公式．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π20)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为C，D.过F1作以实轴为直径的圆的切线，在第二象限的切点为A，直线AF1与一条渐近线的交点B在第一象限，且|AB|= 3|AO|(O为坐标原点)．
(1)求双曲线的离心率．
(2)双曲线经过点(2, 3)，动点P，Q在双曲线的右支上，且直线PQ经过右焦点F2，△PF1F2，△QF1F2的内心分别是I1，I2．
(i)求证：点I1，I2在定直线l上；
(ii)求|I1D|−|I2D|的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.C
8.D
9.ABC
10.ABD
11.BCD
12.7 33π
13.ee
14.−14 ，13
15.解：(1)a1+a2+a3=75，因为a1，a2，a3，9四个数据成等差数列，所以a2=25，公差d=−8，
所以a1=33，a3=17，
b1+b2=66，因为11，b1，b2成公比为正整数的等比数列，设公比为q，
所以11(q+q2)=66，解得q=2或q=−3(舍去)，所以b1=22，b2=44．
x−=(12×2.5+33×3.5+25×4.5+17×5.5+9×6.5+4×7.5)÷100=4.4．
因为乙俱乐部前两组人数为58，前三组人数为80，所以75%分位数y在第三组[4,5)中，
所以y−41=0.75−，解得y≈4.77．
(2)第n次传球之前球在A脚下的概率为pn，易知p1=1，P2=0．
当n≥2时，第n−1次传球之前球在A脚下的概率为pn−1，不在A脚下的概率为1−pn−1，
显然Pn=13(1−Pn−1)+0×Pn−1，故pn=−13pn−1+13，
设pn+λ=−13(pn−1+λ)，则pn=−13pn−1−43λ，则λ=−14，
故数列{pn−14}是公比为−13，首项为p1−14=34的等比数列，
因此pn−14=34×(−13)n−1，pn=14+34×(−13)n−1．
16.解：(1)由题意可得，f(0)=sinφ= 32,π2