2024-2025学年山西省青桐鸣高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省青桐鸣高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||x−2|f(3)，
则|2a+1|>3，即2a+1>3或2a+11或a0，
故a= 6．
17.解：(1)由题意得，该伊丽莎白圈需要涂层的面积等价于圆台的侧面积，
圆台的侧面积S=π(2+4)×3=18π(平方分米)，
因为每平方分米需要消耗5克涂层材料，
所以5×18π=90π(克)，即该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料90π克.
(2)该伊丽莎白圈的高为 32−(4−2)2= 5(分米)，
则V=13π× 5×(22+2×4+42)=28 53π(立方分米)，
则形成的圆台的体积为28 53π立方分米．
18.证明：(1)因为EG∩平面ABCD=P，所以P∈EG，
因为EG⊂平面EFG，所以P∈平面EFG，
又因为P∈平面ABCD，所以P在平面EFG与平面ABCD的交线上，
同理可得点Q，R也在平面EFG与平面ABCD的交线上，
因为平面EFG与平面ABCD不重合且不平行，所以平面EFG与平面ABCD的交线唯一，
所以P，Q，R三点共线．
(2)因为E，G分别是棱AA1，A1D1上分别靠近A，A1的三等分点，H是棱AD的中点，
所以A1EA1G=DD1DH=2，故tan∠A1GE=tan∠DHD1，
故∠A1GE=∠DHD1，又∠A1D1H=∠DHD1，
所以∠A1GE=∠A1D1H，所以GE//D1H.
因为GE⊂平面EFG，D1H⊄平面EFG，所以D1H//平面EFG．
19.解：(1)因为C为直角，故c2=b2+a2=b2+bc，
即c2b2−cb−1=0，解得cb= 5+12(负值舍去)．
(2)证明：由余弦定理可得b2+c2−2bccsA=a2=bc，即12(bc+cb−1)=csA，
由基本不等式得csA=12(bc+cb−1)≥12，当且仅当b2=c2时，等号成立．
由于A∈(0,π)，故A≤π3．
又△ABC是锐角三角形，故b2+a2>c2且c2+a2>b2，
故c2b2−cb−10，解得 5−12π4，
综上，π4