山西省青桐鸣2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份山西省青桐鸣2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知向量，，则与（ ）
3. 设外接圆的半径为，若，则的形状为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，已知存在正数，使得平行四边形满足，，则平行四边形的面积为（ ）
5. 已知是实系数一元二次方程的一个复数根，则（ ）
6. 已知两个非零向量，的夹角为，非零向量与的夹角为，若，则（ ）
7. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，则四边形的周长为（ ）

8. 已知一种长方体礼物盒的长､宽､高之比为，现有如图两种方式包装该礼物盒，方式①中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的四等分点，方式②中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的中点.不计打结处的额外消耗，则使用方式①与使用方式②所需的包装绳长之比为（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中为真命题的有（ ）
10. 设复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 复数（是虚数单位）的实部是______
13. 函数的值域为______.
14. 已知的内角所对的边分别是，且，，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)研究函数的单调性；
(3)若，求实数的取值范围.
16. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数.
(1)若，求复数；
(2)证明：；
(3)设在复平面上对应的向量分别为，若，求的值.
17. 伊丽莎白圈是小动物戴在颈上防止它们抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其可看作圆台的侧面围成的物体.某个伊丽莎白圈的母线长为3分米，所缺失的上、下底面的半径分别为2分米、4分米，（结果均用含的最简式表示）
(1)若要在该伊丽莎白圈与宠物接触的内侧表而全部涂层（不含外侧表面），每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处的误差，则该伊丽莎白圈需要消耗多少克涂层材料？
(2)若将该伊丽莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圆台，求所形成的圆台的体积.
18. 如图，在正方体中，分别为棱上分别靠近的三等分点，为棱的中点.
(1)设平面平面平面，证明：三点共线；
(2)证明：平面.
19. 记的内角所对的边分别为，已知
(1)若为直角，求；
(2)若为锐角三角形，证明：．
山西省青桐鸣2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、平面向量、三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．互为相等向量
B．互为相反向量
C．相互垂直
D．均为零向量
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C．棱柱的侧面都是菱形
D．四面体是棱锥
A．
B．
C．
D．
A．的定义域是
B．是奇函数
C．是的一个周期
D．是曲线的一个对称中心
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；几何意义解绝对值不等式
2
0.85
相反向量；平面向量线性运算的坐标表示
3
0.85
正弦定理解三角形
4
0.65
向量夹角的坐标表示；三角形面积公式及其应用；数量积的坐标表示
5
0.65
复数的相等；复数范围内方程的根；复数代数形式的乘法运算
6
0.65
用定义求向量的数量积
7
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
8
0.65
棱柱及其有关计算
二、多选题
9
0.94
棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；棱柱的结构特征和分类
10
0.85
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.65
正切函数对称性的应用；求含tanx的函数的定义域；求含tanx的函数的奇偶性；求正切（型）函数的周期
三、填空题
12
0.85
复数的除法运算；求复数的实部与虚部
13
0.65
求指数型复合函数的值域；基本不等式求和的最小值
14
0.85
余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
求对数型复合函数的定义域；根据函数的单调性解不等式；对数型复合函数的单调性
16
0.65
共轭复数的概念及计算；利用数量积求参数；求复数的模；复数的向量表示
17
0.65
圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
18
0.65
空间中的点共线问题；证明线面平行
19
0.4
余弦定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
不等式选讲
1
3
平面向量
2,4,6,16
4
三角函数与解三角形
3,4,11,14,19
5
复数
5,10,12,16
6
空间向量与立体几何
7,8,9,17,18
7
函数与导数
13,15
8
等式与不等式
13