2024-2025学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=1+i，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是( )
A. 22B. 1C. 2D. 2 2
3.若csα=−45，α是第三象限的角，则sinα+π4=( )
A. 7 210B. −7 210C. − 210D. 210
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a= 5，c=2，csA=23，则b=( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
5.已知圆锥的底面周长为6π，其侧面展开图的圆心角为23π，则该圆锥的高为( )
A. 6 2B. 9C. 3D. 3 2
6.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA=(1,0)，SB=(1, 3)，则SB在SA上的投影向量为( )
A. −14SAB. 14SA C. −SAD. SA
7.若sinα+sinβ= 33(csβ−csα)，且α∈(0,π)，β∈(0,π)，则α−β等于( )
A. −2π3B. −π3C. π3D. 2π3
8.如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=3,∠ABC=40∘,∠BCD=80∘.E、F分别为AD、BC的中点，则EF的长为( )
A. 192B. 3 2C. 3 6− 22D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是( )
A. 四棱柱B. 四棱台C. 三棱柱D. 三棱锥
10.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，则下列向量是单位向量的是( )
A. 33(a+b)B. a−12bC. a+12bD. a−b
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为( )
A. 若A>B>C，则sinA>sinB>sinC
B. 若a=60，b=30，B=25°，则满足条件的△ABC有两个
C. 若0− 33=tan5π6，∴β∈5π6,π，
由倍角公式得tan2β=2tanβ1−tan2β=−231−19=−34，
∴tanα+2β=tanα+tan2β1−tanαtan2β=−17−341−−17−34=−1，
由(1)得α∈−π6,0，且β∈5π6,π
∴α+2β∈3π2,2π，
∴α+2β=7π4．
18.解：(1)因为在△ABC中，sin(A+π3)= 3b2c，
所以由正弦定理得sin(A+π3)= 3sinB2sinC，
即2sin⁡C(sin⁡Acs⁡π3+cs⁡Asin⁡π3)= 3sin⁡B，
因为B=π−(A+C)，
所以sinAsinC+ 3csAsinC= 3sinAcsC+ 3csAsinC，
所以sinAsinC= 3sinAcsC，因为sinA≠0，
所以tanC= 3，因为0