2025年中考数学三轮冲刺：矩形 提分刷题测试卷（含答案解析）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：矩形 提分刷题测试卷（含答案解析），共19页。
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图,矩形的对角线交于点O,若,,则的长为( )
A.2B.3C.D.4
2.如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
3.已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
4.在四边形中,,.下列说法能使四边形为矩形的是( )
A.B.C.D.
5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是( )
①；②；③；④
A.①B.①②C.①③D.①③④
6.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中,,,若将其沿着对角线对折后,点A的对应点为,与交于点D,则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图,在矩形中,,,平分交于点E,点F,G分别是,的中点,则的长为( )
A.5B.C.D.
9.如图,在矩形中,对角线,相关于点O,E为边上的任意一点(不与点C,D重合),过点E作,,垂足分别为F,G,若,,则的值为( )
A.B.C.5D.6
10.如图,四边形中,、、、,则的长为( )
A.6B.C.D.
11.如图,矩形中,分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线分别交,于点F,E,连接,若,,以下结论错误的是( )
A.B.C.D.
12.如图,四边形为平行四边形,,,对角线,P为上一动点,Q为上一定点,则的最小值为( )
A.12B.15C.16D.18
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）
13.如图,在平行四边形中,对角线与交于点O.添加一个条件：______,则可判定四边形是矩形.
14.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,于点E,若,则______°.
15.如图,矩形中,点E在的延长线上,且,,则______°.
16.如图,中,,,,D是上一点,于点E,于点F,边接,则的最小值为____________.
17.如图，，矩形的顶点A，B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，.在运动过程中点D到点O的最大距离为____________

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在上，且.
求证：四边形是矩形.
19.（6分）如图，在矩形中，点E是上一点，连接，，点F是上一点，.求证：.
20.（8分）如图,已知矩形,延长至点E,使得,对角线,交于点F,连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若,,求的长.
21.（10分）在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，.求的长.
22.（12分）如图，在中，，D是的中点，，，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.
23.如图，在中，点M为的中点，过点D作，延长到点E使，连接，.
(1)求证:四边形是矩形；
(2)若，，，求的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在矩形ABCD中,,
∵,,
∴,
∵四边形ABCD是矩形,
∴.
故选：A.
2.答案：D
解析：由矩形的性质可知，，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选：D.
3.答案：C
解析：由A、B坐标知,轴,；由B、C坐标知,轴,；
∵四边形为矩形,
∴轴,轴,,,
∴；
∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形,
∴；
故选：C.
4.答案：C
解析：A：,,,
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：,,,
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C.
5.答案：C
解析：四边形是矩形，
，故说法①正确；
由已知条件无法推出，故说法②错误；
四边形是矩形，
，，，
，故说法③正确；
由已知条件无法推出，故说法④错误；
综上，正确的说法有：①③，
故选：C.
6.答案：C
解析：矩形，
，
过点B作，
，
，
，,
，
，
；
故选C.
7.答案：C
解析：矩形中,,
,,,
由折叠的性质得,,
,
,
设,而,则,
,
,
,
,
,
故选C.
8.答案：D
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
连接,如图,
∴,
∵点F、G分别为、的中点,
∴.
故选：D.
9.答案：A
解析：连接,如图：
∵四边形是矩形,
∴,,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∴；
故选：A.
10.答案：D
解析：如图,作,垂足为点E,交的延长线于点F,则,
∵,
∴
∴,
∵,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,
故选：D.
11.答案：C
解析：A、由作图知,垂直平分,
,
故A正确,不符合题意；
B、四边形是矩形,
,
,
,
,
,
故B正确,不符合题意；
C、如图,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
故C错误,符合题意；
D、四边形为矩形,
,
故D正确,不符合题意；
故选：C.
12.答案：B
解析：过P作,交延长线于E,过Q作,交延长线于F,连接,则,
∵,,,
∴,
∴,
∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴当P是与交点时,最小,
故选：B.
13.答案：(或)(答案不唯一,正确即可)
解析：若使变为矩形,可添加的条件是：
；(对角线相等的平行四边形是矩形)
等.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
故答案为：或.
14.答案：35
解析：∵,
∴,
∵四边形ABCD是矩形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
故答案为：35.
15.答案：54
解析：连接,交于点O,如图,
四边形矩形,
,,,,
,
,
,
,
,
,,
.
故答案为：54.
16.答案：
解析：如图,连接,
∵,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
当时,最短,从而最短；
由勾股定理得：,
∵,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：.
17.答案：/
解析：如图所示，取的中点E，连接，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
∵，点E是的中点，
∴，
∵，
∴的最大值为，
∴在运动过程中点D到点O的最大距离为，
故答案为：.

18.答案：详见解析
解析：证明：四边形是平行四边形
，
，即
又，
∴四边形是平行四边形
，
矩形.
19.答案：证明见解析
解析：证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是矩形,
∴,.
,
∴,.
四边形是平行四边形；
(2)过点F作于点G.
矩形,
,
是的中点,
是的中位线,有.
在中,,,
.
21.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形.
（2），
，
平分，
，
，
在中，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
；
故答案为：.
22.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，D是BC的中点，
，
，
，
，
又，
，
四边形是矩形.
（2）由（1）可知四边形是矩形.
，，，
D是的中点，
，
在中，，
，
，
即，
.
23.答案：(1)见解析；
(2)
解析：（1）证明:四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形.
（2）由（1）可知，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
，
在中，由勾股定理得:，
，
四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得:，
，
M是的中点，，
.