安徽省芜湖市无为市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省芜湖市无为市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共19页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列二次根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形中，，的度数是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3，4，5B. 9，40，41C. D. 7，24，25
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（ ）
A. 14B. 17C. 20D. 24
8. 在平行四边形中，对角线相交于点，下列条件中，能推出四边形是正方形的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
9. 如图，在中，于点于点，并且点是的中点，的周长是，则的长是（ ）
A. 2B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，点分别是点关于直线的对称点，连接交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和5，则斜边长为___________．
12. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______．
13. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：即若一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积．现已知的三边长，，分别为，2，，则的面积为___________．
14. 如图，C为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F，E，使，，，若，，则（1）的长为______；（2）的长为______．
三、（本大题共2小题，母小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，点E、F分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画和．

（1）请你在方格纸中找到点，补全；
（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段的长度并判断与的位置关系，并说明理由．
18. 【观察】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
．．．．．．
【发现】请直接写出第5个等式；
【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）；
【论证】请证明你的猜想．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为2.5米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.5米，求这名学生的身高为多少米？
20. 如图，在矩形中，E是上一点，且，过点D作于点F．
（1）求证：．
（2）已知，．求的长．
六、（本题满分12分）
21. 定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割．
（1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点是线段勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接交于点，若，求的周长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．