安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（原卷版+解析版）

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这是一份安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知角，向量，，若，则（）
A. B. C. D.
3. 一物体在力的作用下，由点移动到点.已知，则对该物体所做的功为（）
A 4B. 8C. 10D. 16
4. 下列说法正确的是（）
A. 向量与向量的模相等
B. 若，，则
C. 共线向量是在同一条直线上的向量
D. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
5. 已知是的中线，在直线上，且，则（）
A. B.
C. D.
6. 若函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，为边上靠近点的四等分点，，，的面积为，则等于（）

A. B. C. D.
8. 已知函数，则方程实数根的个数为（）
A. 10B. 8C. 6D. 5
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 若向量，，则下列说法正确的是（）
A. B. 与平行
C. 在上的投影向量为D.
10. 下列说法正确的是（）
A. 在中，若，则是等腰三角形
B. 若，则
C. 若一个扇形所在圆的半径为2，圆心角为1弧度，则扇形的周长为6
D. 函数的最小值为2
11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（）
A. 若，则
B. 若为锐角，则
C 若，则
D. 若为锐角三角形，则
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为____________.
13. 顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比，则的值为__________.
14. 若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为______.
四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，.
（1）若向量与共线，求的值；
（2）若向量与夹角为锐角，求的取值范围.
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若是上的点，平分，，求面积的最小值.
17. 已知为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数取值范围.
18. 中，已知.
（1）求的取值范围；
（2）若，点在线段上，且，，求的大小.
19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数，）.
（1）求的值；
（2）证明：两角和的双曲余弦公式；
（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.