安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学（人教A版）（B卷）试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学（人教A版）（B卷）试卷（Word版附解析），文件包含安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷人教A版B卷原卷版docx、安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷人教A版B卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知角 ，向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（ ）
A B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量 与向量 的模相等
B. 若 ，则
C. 共线向量是在同一条直线上的向量
D. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
5. 已知 是 的中线， 在直线 上，且 ，则 （ ）
A B.
C. D.
6. 若函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 的最
小值为（ ）
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
7. 一扇中式实木仿古正方形花窗如图 1 所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中
心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图 2 所示.已知 分米， 分米，点 在正方形
的四条边上运动，当 取得最大值时， 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，则方程 实数根的个数为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
二、选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 若向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 与 平行
C. 在 上的投影向量为 D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若一个扇形所在圆的半径为 2，圆心角为 1 弧度，则扇形的周长为 6
D. 函数 的最小值为 2
第 2页/共 4页
11. 对于任意的 ， 表示不超过 的最大整数，例如： ， ．十八世纪，
被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的
是（ ）
A. 函数 ， 的图象关于原点对称
B. 设 ， ，则有
C. 函数 ， 的值域为
D. 不等式 的解集为
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设 和 是两个不共线的向量，若 ，且 三点共线，则
实数 的值为_____.
13. 若 ，且 ，则 的最小值为______.
14. 若定义在 上的函数 同时满足：① 为偶函数；② ；③对任意的
，且 ，都有 ，则不等式 的解集为______.
四、解答题：本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
.
15. 已知向量 .
（1）若向量 与 共线，求 的值；
（2）若向量 与 夹角为锐角，求 的取值范围.
16. 已知函数 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，
纵坐标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有 2 个实数解，求实数
第 3页/共 4页
的取值范围.
17. 已知 为奇函数， 为常数.
（1）求 的值；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围.
18. 在 中，设 ，点 是线段 中点，点 是线段 的
靠近点 的三等分点．
（1）求 的值；
（2）请用 来表示
19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历
史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数： ，双曲余弦函数：
（ 是自然对数的底数 ）．
（1）求 的值；
（2）证明：两角和的双曲余弦公式 ；
（3）若关于 不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
第 4页/共 4页