2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx≥2，则A∩∁UB=( )
A. 1B. 0,1C. 1,2D. 0,1,2
2.已知角α∈0,π，向量a=1, 3，b=sinα,csα，若a//b，则α=( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
3.一物体在力F的作用下，由点A4,3移动到点B6,4.已知F=3,−2，则F对该物体所做的功为( )
A. 4B. 8C. 10D. 16
4.下列说法正确的是( )
A. 向量AB与向量BA的模相等
B. 若a//b，b//c，则a//c
C. 共线向量是在同一条直线上的向量
D. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
5.已知BD是▵ABC的中线，E在直线BC上，且CB=3BE，则DE=( )
A. 34AB−14ACB. −34AB+14ACC. 43AB−56ACD. −43AB+56AC
6.若函数y=cs2x+π3的图象向右平移aa>0个单位长度后得到函数y=sin2x的图象，则a的最小值为( )
A. π12B. 5π12C. 7π12D. 11π12
7.如图，在▵ABC中，D为边BC上靠近点B的四等分点，∠ADC=π3，AD=2，▵ABC的面积为4 3，则sin∠BCA等于( )
A. 12B. 217C. 3 2114D. 2114
8.已知函数fx=x2+4x+3,x≤0lg2x,x>0，则方程ffx+1=3实数根的个数为( )
A. 10B. 8C. 6D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若向量a=2,1，b=1,−1，则下列说法正确的是( )
A. a+b=a−2bB. a−b与b平行
C. a+2b在a上的投影向量为75aD. sina,b=3 1010
10.下列说法正确的是( )
A. 在▵ABC中，若sin2A=sin2B，则▵ABC是等腰三角形
B. 若sinx−csx>0，则x∈x|π4+2kπ−45，即k的取值范围为−45,+∞

16.解：(1)因为csinA+ 3acsC=0，
所以由正弦定理得sinCsinA+ 3sinAcsC=0
因为A∈0,π，所以sinA>0，故sinC+ 3csC=0，
所以tanC=− 3，因为C∈0,π，所以C=2π3
(2)因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=π3，
所以S▵ABC=12a⋅b⋅sin2π3= 34ab，
S▵ACD=12b⋅CD⋅sinπ3= 32b，
S▵BCD=12a⋅CD⋅sinπ3= 32a，
因为S△ABC=S△ACD+S△BCD，所以 34ab= 32a+ 32b，即12ab=a+b，
由a+b≥2 ab，得12ab≥2 ab，解得ab≥16，当且仅当a=b=4时，等号成立，
故S▵ABC= 34ab≥4 3，即▵ABC面积的最小值为4 3

17.解：(1)由于fx=lg2x−11−ax，函数y=fx为奇函数，
故f−x=−fx，即−lg2x−11−ax=lg2−x−11+ax，
则lg2x−11−ax+lg2−x−11+ax=0，即x−11−ax⋅−x−11+ax=1，
则1−ax2=1−x2,∴a2=1,a=±1，
当a=1时，x−11−ax=x−11−x=−1，不符合题意；
当a=−1时，fx=lg2x−11+x，令x−1x+1>0，则x1，
即函数定义域为−∞,−1∪1,+∞，
f−x=lg2−x−11−x=lg2x+1x−1=−lg2x−11+x=−fx，即函数为奇函数，符合题意，
故a=−1；
(2)对于区间3,4上的每一个x的值，不等式fx>1x+m恒成立，
即对于区间3,4上的每一个x的值，不等式fx−1x>m恒成立，所以fx−1xmin>m，
令t=x−11+x，则x−11+x=−2x+1+1在3,4上单调递增，
而y=lg2t在0,+∞上单调递增，故fx=lg2x−11+x在3,4上单调递增，
y=−1x在3,4上单调递增，故y=fx−1x在3,4上单调递增，
则y=fx−1x的最小值为f3−13=lg212−13=−43，
故m