2025年山东省淄博市高新区中考一模数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份2025年山东省淄博市高新区中考一模数学试题 （原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1. 的立方根是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一块直角三角尺按如图方式放置，、两点分别落在直线、上，已知直线，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 为了培养学生的阅读兴趣，提升学生的文学素养，某区举行了一场初中学生文学知识竞赛，共有30人进入决赛，以下是决赛成绩的分布情况：
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A 98.5，98B. 10，12C. 98.6，98D. 98，98
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，切于点B，连结交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若，如图2，若为中点，连接．则的长为（ ）
A. 8B. C. D. 10
10. 二次函数的最小值为，且，，，，中恰好只有两点在该二次函数图象上，则下列说法一定正确的是（ ）
A. ，两点一定在二次函数图象上
B. ，两点一定不在二次函数图象上
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 分解因式：＝________________．
13. 若点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为________．
14. 某商场为了解顾客对某一款式围巾不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
若商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为________条．
15. 如图，在矩形中，，，为矩形内一点，连接、、，，则的最大值为________．
三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）
16. 解方程组：
17. 先化简，再求值：，然后选一个恰当的值代入求值．
18. 如图，，线段的垂直平分线交于点，分别交，于点，，连接，．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）若如果，，，求四边形的面积．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若是直线上一个动点，的面积为21，求点坐标；
（3）若，请直接写出关于的不等式的解．
20. 为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典诵读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是______；
（3）9年级1班选派甲、乙两位同学参加学期末全校组织的经典诵读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．
21. 某企业安排70名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利140元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排人生产乙产品．
（1）根据信息填表（要求写出化简后的结果）
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多500元，求每天安排多少人生产甲产品；
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．
22. 如图，点为正方形内一点，连接交线段于点，过点的直线与线段、分别交于点、．
（1）如图1，若．
①求证：；
②求证：；
（2）如图2，若所在直线绕点顺时针旋转使得，正方形的边长，，求的长．
23. 如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线表达式：
（2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上一点，连接交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）作抛物线关于直线上一点对称的函数图象，且与只有一个公共点（在轴右侧），为直线上一点，为抛物线对称轴上一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的坐标．
成绩/分
100
99
98
97
人数
5
10
12
3
花色
A
B
C
D
E
F
G
H
销售量/条
2
2
4
5
3
9
1
4
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙