湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,中国取得金牌榜第一名的好成绩,如图所示巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
3．为方便劳动技术小组实践教学,需用篱笆围一块三角形空地,现已连接好三段篱笆,,,这三段篱笆的长度如图所示,其中篱笆,可分别绕轴和转动.若要围成一个三角形的空地,则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为( )
A.3mB.4mC.8mD.9m
4．如图,,,,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．在中,如果,那么的形状是( )
A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
6．如图,在和中,点B,F,C,E在同一直线上,,,只添加一个条件,不能判定的是( )
A.B.C.D.
7．若等腰三角形一个角的度数是,则这个等腰三角形底角的度数是( )
A.B.或C.或D.
8．如图,在中,,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的两侧相交于点M,N,连接,交于点D,连接,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,是的角平分线,于点,,,,则长是( )
A.3B.4C.5D.6
10．如图,已知点B是边上的动点(不与A,C重合),在的同侧作等边和等边,连接交于G,连接交于F,交于H,连接,,下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④当B为的中点时,；其中正确的是( )
A.①②③B.①②③④C.③④D.①②④
二、填空题
11．从n边形的一个顶点出发可以引5条对角线,则n的值是______.
12．如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上______根木条.
13．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个正多边形的每一个外角的度数为______°.
14．如图,的面积为,平分,过点A作于点P.则的面积为______.
15．如图,在中,,,,点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当为直角三角形时,t的值为______.
三、解答题
16．已知三角形的三边分别为3cm,acm和8cm.
(1)求a的取值范围；
(2)若这个三角形为等腰三角形,求该三角形的周长.
17．如图,在中,是高,是角平分线,它们相交于点F,,,求和的度数.
18．如图,点A,B,C,D在同一直线上,,,.求证：.
19．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上(网格中小正方形的顶点即为格点).
(1)在图中作出关于x轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)在y轴上画出点P,使最小.
20．如图,,垂足为E,交于A,,.
(1)求证：；
(2)求的度数.
21．如图,在中,,的角平分线交于点D,过点A作交的延长线于点E.
(1)若,求的度数；
(2)若F是上的一点,且,求证：.
22．如图,,,,,垂足分别为D,E.
(1)求证：；
(2)延长至点F,使得,连接交于点G,若,,求的面积.
23．数学活动课上,王老师提出这样一个问题：在中,是边上的中线,若,,你能判断的取值范围吗？如图①,小聪同学考虑到,可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中,因此得到如下解题思路：延长到E,使,连接,构造一对全等三角形,然后在中就可以判断的取值范围,从而求出的取值范围.
(1)根据小聪的思路,直接写出的取值范围；
(2)类比上述解题思路,解决问题：如图②,在中,,,垂足为D,E是上一点,过点C作交的延长线于点F,若,,求AC的长.
(3)如图③,王老师在原外部,以A为直角顶点作两个等腰直角三角形,分别为与,连接,猜想与的中线的数量关系,并证明你的结论.
24．如图,是等腰直角三角形,,直角顶点C在y轴上,一锐角顶点B在x轴上.
(1)如图1,若点B的坐标是,点C的坐标是,求点A的坐标；
(2)如图2,若x轴恰好平分,与x轴交于点D,过点A作轴于点E,求证：；
(3)如图3,点B在x轴的正半轴上滑动,点C在y轴的负半轴上滑动,使点A不在坐标轴上,过点A作轴于点M,在滑动的过程中,,,满足什么数量关系？请直接写出结论.
参考答案
1．答案：D
解析：A.该图形不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B.该图形不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.该图形不是轴对称称图形,故此选项不符合题意;
D.该图形是轴对称图形,故此选项合题意.
故选:D.
2．答案：C
解析：
3．答案：B
解析：设在篱笆上接上新的篱笆长度为x,根据题意得：,,
,
即
,
在篦笆上接上新的篦笆的长度可以为4m
故选:B.
4．答案：A
解析：,,
,
,
,
故选:A.
5．答案：C
解析：,
,
,
,
即,
为直角三角形
故答案为:C.
6．答案：A
解析：,,
当不能判定,符合题意；
当,根据SAS能判定,不符合题意;
当,根据AAS能判定,不符合题意;
当,根据ASA能判定,不符合题意；
故选:A.
7．答案：C
解析：根据题意应分两种情况:
第一种情况：当的角是等腰三角形的顶角时,则,
即等腰三角形的一个底角的度数是
故另外两个内角的度数是,,
第二种情况：当的角是等腰三角形的一个底角时,则另一个底角是
,
故等腰三角形的顶角的度数是,故该等腰三角形另外两个内角的度数是,,
故选:C.
8．答案：B
解析：在中,
,,
,
由作图可知为的中垂线,
,
,
,
故选:B.
9．答案：D
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：8
解析：设多边形有n条边,
则,
解得.
12．答案：3
解析：根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根格.
13．答案：60
解析：设这个正多边形的边数为n.
根据题意,得.
解得.
这个正多边形每个外角的度数为.
14．答案：7
解析：
15．答案：3或4.8
解析：
16．答案：(1)
(2)19cm
解析：(1)根据题意得,
解得；
(2),两边为3cm和8cm,
当时,该三角形为等腰三角形,
该三角形周长为.
17．答案：
解析：是高,,
,
是角平分线,,
,
,.
18．答案：证明见解析
解析：,,
,,
在和中,,
,,,即.
19．答案：(1)图见解析
(2)4
(3)图见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)；
(3)如图,点P即为所求.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1),,
在和中,,
,；
(2),,
,,,
.
21．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1),,
,
平分,,
,,
,
(2)平分,,
,,,,
在和中,,
,.
22．答案：(1)证明见解析
(2)9
解析：(1),,,
,,,
,
在和中,,
,；
(2),
,,,,
,即,,
在和中,,
,,
,.
23．答案：(1)
(2)6
(3)
解析：(1)是边上的中线,
在和中
,
.
,
.
,,
,
.
(2),,,
,,
在和中,,
,,
；
(3)结论：,
延长AD到E,使,连接CE,
由(1)可知,,,
与是等腰直角三角形,
,,,
,,
,
在和中,,
,.
24．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图1,过点A作轴于点H,
则,,
是等腰直角三角形,,
,,
在和中,,
,,,
点B的坐标是,点C的坐标是,
,,
,点A的坐标为；
(2)如图2,延长AE交BC的延长线于点F,
轴平分,轴,
,,(直接得出为等腰三角形也可得分)
,,
,
是等腰直角三角形,,
,,
,
在和中,,
,
,；
(3)如图3,当点A在第三象限时,,
当点A在第二象限时,,