山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

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1. 在中，，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ）
A. B.
C. D.
3. α，β都是锐角，且，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
A. B.
C. D.
5. 中，三边之比，则等于（ ）
A. B. C. 2D.
6. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，若，则的最小值（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 8
7. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 在中，若，则该三角形的形状是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分．
9. 对任意的平面向量，，，下列说法错误是（ ）
A B.
C. 若，则D. 若//，//，则//
10. 已知，，，，且图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C 把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称
D. 保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象
11. 在中，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则是直角三角形
C. 若，则是钝角三角形
D. 若，则是等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则______.

13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则边___________.
14. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
16. 已知向量与，且，其中.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求边上中线的长.
18. 已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cs2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求ω值；
（2）求f（x）的单调增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；
（3）已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．