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山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分第I卷和第I卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟．
2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答题．
第I卷（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 在中，已知，，，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 在中，已知，，且的面积为3，则A=（ ）
A B. C. 或D. 或
4. 已知，点C在内，且.设，则等于（ ）
A. B. 3C. D.
5. 将函数的图象向左平移m个单位（），若所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，，若在上的投影向量为（是与同向的单位向量），则（ ）
A. 169B. 13C. 196D. 14
7. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求）
9. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若是锐角三角形，则
B. 若是边长为1的正三角形，则
C. 若，，，则有一解
D. 若，则是等腰直角三角形
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则
B. 在中，若，则
C. 设，且，则
D. 若是内一点，满足，则
第II卷（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量满足，且，则与夹角为_________．
13. 已知，则 ________．
14. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．
四、解答题
15. 已知函数
（1）求的单调递增区间及最小正周期；
（2）若，且，求．
16. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，与夹角为锐角，求实数m的取值范围.
17. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．
18. 在中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求；
（3）设点为的费马点，，求实数的最小值．
注意事项：
1．本试题分第I卷和第I卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟．
2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔答题．
第I卷（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 在中，已知，，，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 在中，已知，，且的面积为3，则A=（ ）
A B. C. 或D. 或
4. 已知，点C在内，且.设，则等于（ ）
A. B. 3C. D.
5. 将函数的图象向左平移m个单位（），若所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，，若在上的投影向量为（是与同向的单位向量），则（ ）
A. 169B. 13C. 196D. 14
7. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求）
9. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若是锐角三角形，则
B. 若是边长为1的正三角形，则
C. 若，，，则有一解
D. 若，则是等腰直角三角形
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则
B. 在中，若，则
C. 设，且，则
D. 若是内一点，满足，则
第II卷（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量满足，且，则与夹角为_________．
13. 已知，则 ________．
14. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．
四、解答题
15. 已知函数
（1）求的单调递增区间及最小正周期；
（2）若，且，求．
16. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，与夹角为锐角，求实数m的取值范围.
17. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：
（1）轮船D与观测点B的距离；
（2）救援船到达D点所需要的时间．
18. 在中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求；
（3）设点为的费马点，，求实数的最小值．
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