鲁科版五四制初中数学六年级下册 第六章一元一次方程同步练习（含解析）

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第六章一元一次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（    ）  A．60人 B．61人 C．62人 D．63人2．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑20千米，可早到15分钟；若每小时骑14千米，则迟到10分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（   ）A． B． C． D．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列出方程为（    ）A． B．C． D．4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ）A． B． C．1 D．25．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ）A． B． C． D．6．如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（    ）A．9 B． C． D．以上都不对7．现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是（     ）A．18cm B．17cm C．16cm D．15cm8．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ）A． B．C． D．10．下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由，去分母得2x－3x＋3＝6；③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由，得x＝3．其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ）A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元12．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　)A．元 B．元 C．元 D．元二、填空题13．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ．14．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人．15．如果与的差仍是一个单项式，那么 ．16．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为 ．17．A、B两地相距300千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行80千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是 ；（2）两车同时开出，同向而行，慢车在快车后面，x小时后快车与慢车相距800千米，则由此条件列出的方程是 ．三、解答题18．一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作．则甲一共做了几天？19．解方程：．20．数学课上，老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．问：有多少人分银子？请列方程解答．  21．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.参赛学生得了72分，他答对了几道题？答错了几道题？22．如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），那么c与f之间的关系是：．已知，求f．23．解方程：．24．星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？《第六章一元一次方程》参考答案1．D【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设七年级三个班级共有人，根据题意得，解方程组得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．2．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他家到学校的路程为千米，根据时间路程速度列出方程即可．【详解】解：设他家到学校的路程为千米，由题意得，，故选：B．3．D【分析】根据等量关系“从第二天起，每天走的路程都为前一天的一半，且6天共走了378里”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】依题意得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．A【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】解：，即去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，定义新计算，解题的关键是弄清题中的新定义．5．B【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．【详解】解：由题意，得故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．6．A【分析】设，则，再根据线段和差可得，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【详解】解：设，则，，图中所有线段长度之和为81，，即，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．7．D【分析】设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据直尺的长度列方程，然后解方程即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意，得：2x×4-1=2x+2×2x+3，解得：x=2，经检验：x=2，是方程的解，并符合题意，∴直尺的长度是8x-1=8×2-1=15(cm)．故选：D ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤，抓住图形直尺的长度不变列方程是解题关键．8．C【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．9．A【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ，故选：A．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．11．B【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，则可列方程：，解得：设亏本的上衣的原价为y元，则可列方程：，解得：，∵（元），∴两件相比则一共赔了元．故选：B．12．B【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费．【详解】解：设月份用了煤气立方，则，解得：，元，故选：B．13．【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，则有方程：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间．14．【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解．【详解】解：设先安排整理的人员有人，根据题意，可得，解得，故答案为：15．4【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，一元一次方程的解法．根据同类项的定义可得，，再解方程进一步解答即可．【详解】解：∵单项式与的差仍是一个单项式，∴单项式与是同类项，∴，，解得：，，∴，故答案为：416．【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为3，可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为1，代入n的值求得m的值，最后把m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解．【详解】解：由题意可知：当x=0时，mx+n=3，∴m×0+n=3，解得：n=3，当x=1时，mx+n=1，∴m×1+3=1，解得：m=-2，∴关于x的方程-mx+n=8为2x+3=8，解得：x=，故答案为：x=．【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．17． 【分析】（1）由题意，两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可知两车的路程和为300千米，据此列一元一次方程即可；（2）由题意，两车同时开出，同向而行，x小时后两车的路程差与300千米的和是800千米，据此列一元一次方程即可．【详解】解：（1）根据题意得，，故答案为：；（2）x小时后，快车行驶80x千米，慢车行驶60x千米，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、列一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．3天【分析】由题意可知甲、乙的工作效率分别为，然后设甲一共做了x天，再根据题意一元一次方程求解即可．【详解】解：由题意可知甲、乙的工作效率分别为，设甲一共做了x天，根据题意得：， 解得，    答：甲一共做了3天．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意、找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键．19．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．有6人分银子【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有人分银子，由题意得：，解得，符合题意，答：有6人分银子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．21．答对了16道题，答错了4道题【分析】根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论.【详解】解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分，由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分，设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意：，解得：，答错了：道，答：参赛学生答对了16道题，则答错了4道题．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22．【分析】将代入中即可得出f的值．【详解】解：∵c与f之间的关系是：，∴时，，解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，理解题意，将的值代入得到关于的一元一次方程是解题的关键．23．【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【详解】解：移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．是原方程的解．24．A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．【分析】设B种果汁为x元，则A种果汁为（x+1）元，根据3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，列方程求解．【详解】解：设B种果汁的单价为x元，则A种果汁的单价为元，根据题意，得．解得：x=2.8，∴x+1=3.8∴A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元． 答：A种果汁、B种果汁的单价分别是3.8元，2.8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程求解．x-2-1012mx+n7531-1参赛者答对题数答错题数得分20010017379题号12345678910答案DBDABADCAB题号1112        答案BB