四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷 含答案

这是一份四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷 含答案，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第I卷两部分，考试结束后，将答题卡交回，已知，则的大小关系为，已知实数，则下列说法正确的有，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
2.本堂考试120分钟，满分150分；
3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷选择题部分，共60分
一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.与角的终边相同的角的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）
（参考数据：）
A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9
7.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A.关于y轴对称，再向左平移3个单位长度
B.关于y轴对称，再向右平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称
D.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称
8.已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数，则下列说法正确的有（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列说法正确的有（ ）
A.命题“”的否定为“”
B.若，则
C.若幂函数在区间上是减函数，则或-1
D.方程有一个正实根，一个负实根，则.
11.给出下列说法，正确的有（ ）
A.函数单调递增区间是
B.已知的定义域为R，则a的取值范围是
C.若函数在定义城上为奇函数，则
D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数
（ ）

第II卷非选择题部分，共90分
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
函数的定义域为______.
对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______．
15. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.
16.设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________.
四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分） 已知函数的定义域为A.
（1）求A；
（2）设集合，若，求实数a的取值范围.
18.（本小题12分）计算求值.
（1）
（2）已知，求.
19.（本小题12分）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
20.（本小题12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积与时间（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中均为常数.
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒.
21.（本小题12分）若函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值，并证明函数的单调性；
（2）若存在实数使得不等式能成立，求实数k的取值范围．
22.（本小题12分）已知函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数的值；
（3）设，若对于任意，都有，求的取值范围.
仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷
（答案）
一､单选题：
1-4BBAD 5-8AABA
二､多选题：
9.ABC 10.AD 11.BCD 12.ABD
三､填空题：
14. 15. 16.
16.【分析】画出图象，换元后分析可知方程的一根在区间上，另一根在区间上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】作出函数的图象如图，
令，函数恰好有四个零点．
则方程化为，
设的两根为，
因为，所以两根均大于0，且方程的一根在区间内，另一根在区间内．
令
所以，解得：，
综上：实数的取值范围为
四､解答题：
17.【答案】（1）； （2）.
【小问1详解】由，得，
∴函数的定义域为，
即.
【小问2详解】
∵集合，
又，，
∴，即，
∴实数a的取值范围.
18.（1）解：原式.
（2）解：.
.
又.
.
19.解：（1）要使函数有意义，
则，解得，
故所求函数的定义域为；
（2）证明：由（1）知的定义域为，
设，则，
且，故为奇函数；
（3）因为，所以，即，
可得，解得，又，所以，
所以不等式的解集是.
20.解：（1）因为函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越快，
二函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，
根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即
由题意可得：，
解得：，
所以该模型的解析式为：，
（2）由（1）知：，由题意知：，
也即则有
即，故，所以至少需要4秒.
21.解：（1）函数为定义在R上的奇函数，
，，
经检验符合题意，
，
设，
则

，，
又，，
函数在R上单调递增；
（2），，
函数在上单调递增，在上有解，
，设，，，
设，，．
22.解：（1）函数的图像过点，所以，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可知，
令，得，
设，则函数在区间上有零点，
等价于函数在上有零点，
所以，解得，
因为，所以的取值为2或3.
（3）因为且，所以且，
因为，
所以的最大值可能是或，
因为
所以，只需，
即，
设在上单调递增，