四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2、在空间直角坐标系中,点到坐标原点O的距离为( )
A.B.C.3D.
3、已知圆与抛物线的准线相切,则( )
A.B.C.8D.2
4、设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.若,,,则.
B.若,,,则.
C.若,,则.
D.若,,,则.
5、已知,,则p是q的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
6、已知圆C的圆心在直线上,且圆C与y轴的交点分别为,,则圆C的标准方程为( )
A.B.
C.D.
7、某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.B.C.D.
8、执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )
A.112B.70C.40D.20
9、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为( )
A.2B.22C.4D.8
10、三棱锥为正三棱锥,且,侧棱,则三棱锥的外接球的表面积为( ).
A.B.C.D.
11、已知双曲线（,）的左,右焦点分别为,.若双曲线右支上存在点P,使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
12、已知椭圆,P是椭圆C上的点,,是椭圆C的左右焦点,若恒成立,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、已知双曲线,则该双曲线的实轴长为____________
14、将二进制数化为十进制数,结果为______.
15、如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,E为AD的中点,F在PA上,,若PC平面BEF,则的值为_________.
16、过的直线l与抛物线交于,两点,且与E的准线交于点C,点F是E的焦点,若的面积是的面积的3倍,则___________
三、解答题
17、已知命题p​:“方程​表示双曲线”,命题q​:方程​表示椭圆”
（1）若​为真命题,求m​的取值范围;
（2）若​为真命题,求m​的取值范围.
18、如图,在四棱锥中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,,,,点E在线段PB上且.
（1）证明直线PD平面AEC;
（2）证明直线BC平面PAC
19、圆内有一点,过的直线交圆于A、B两点.
（1）当弦AB被平分时,求直线AB的方程;
（2）若圆O与圆相交于E,F两点,求.
20、已知O为坐标原点,位于抛物线上,且到抛物线的准线的距离为2.
（1）求抛物线C的方程;
（2）已知点,过抛物线焦点的直线l交C于M,N两点,求的最小值以及此时直线l的方程.
21、如图,在四边形ABCD中,,,,,点E,F分别在BC,AD上运动,且,现将四边形ABEF沿EF折起,使平面平面CDFE.
（1）若E为BC的中点,求证：CD平面ACF;
（2）求三棱锥体积的最大值,并求此时直线AE与平面ACD所成角的正弦值.
22、已知椭圆的长轴长为8，O是坐标原点,,分别为椭圆C的左､右焦点,点在椭圆C上,且的内切圆半径为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线与椭圆C交于E,F两点,且直线OE,OF的斜率之和为.
①求直线l经过的定点的坐标;
②求的面积的最大值.
参考答案
1、答案：B
解析：由存在量词命题的否定形式可知：
命题“,”的否定为：,.
故选：B.
2、答案：C
解析：由题意可知点到坐标原点O的距离为.
故选：C.
3、答案：D
解析：抛物线的准线为,圆,与该抛物线的准线相切,
圆心到准线的距离：,.
故选：D.
4、答案：B
解析：对于A,当,,,且时,才能得到,所以A错误;
对于B,当,时,得,因为,
所以由面面垂直的判定定理可得,所以B正确;
对于C,当,时,m,n可能平行、可能相交、可能异面,所以C错误;
对于D,当,,时,m,n可能平行、可能异面,所以D错误,
故选：B.
5、答案：C
解析：,或,
因此p可推出q而q不能推p,所以p是q充分而不必要条件.
故选：C.
6、答案：B
解析：由题意设圆心坐标为,
再由圆C与y轴的交点分别为,,可得,解得,
则圆心坐标为,半径,该圆的标准方程是.
故选：B.
7、答案：A
解析：根据三视图可得如图所示的几何体,正三棱锥,
其侧面为等腰直角三角形,底面等边三角形,
由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为.
故选：A.
8、答案：B
解析：按照程序框图执行程序,输入,,
则,满足,进入循环;
则,,满足,进入循环;
则,,满足,进入循环;
则,,满足,进入循环;
则,,不满足,终止循环,输出.
故选：B.
9、答案：C
解析：设等轴双曲线C的方程为,
抛物线,,则,,抛物线的准线方程为,
设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,,
则,.
将,代入,得,,
等轴双曲线C的方程为,即,C的实轴长为4.
故选：C.
10、答案：B
解析：
因为三棱锥为正三棱锥,且,侧棱,
所以,,
即三棱锥与正方体有相同的外接球,
所以三棱锥的外接球的半径,表面积为.
故选：B.
11、答案：B
解析：不妨设双曲线的焦距为2c,点P在第一象限,如下图所示：
因为双曲线的渐近线方程为,
因为与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q,易知的斜率,
令,,因为,所以,
,所以,,
由双曲线定义可知,,可得,,从而双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
12、答案：A
解析：设,,,,
P在椭圆上,,,,
,两边都乘以化简后得：,
,,,,
,又因为椭圆离心率,.
故选：A.
13、答案：2
解析：由双曲线方程可知：,所以该双曲线的实轴长为2,
故答案为：2.
14、答案：21
解析：.
故答案为：21.
15、答案：3
解析：设AC交BE于G点,连接FG,如图：
由于E为AD的中点,故,
因为底面ABCD是平行四边形,故,则,
故,所以,
又因为平面BEF,PC平面PAC,平面PAC平面,
故,所以,即有,
故答案为：3.
16、答案：
解析：
由,得,由题意可知直线的斜率存在,所以设直线l的方程为,
由,得,易得,所以,
因为的面积是的面积的3倍,所以,
所以A到准线的距离是B到准线的距离的3倍,所以,即,
因为,所以,化简得,解得或（舍去）,
所以,所以,
故答案为：.
17、答案：（1）​
（2）​
解析：（1）若p​为真,有​,即​;
若q​为真,则有​,即​.
若​为真,则有​,即​.
（2）若p​为真,有​,即​;
若q​为真,则有​,即​.
若​为真,则有​,即​.
18、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：连接BD交AC于点O,连接OE,
,,,即,
又,,
又OE面AEC、PD面AECPD面AEC
（2）PC平面ABCD,BC平面ABCD,,
又,,,且ABCD是直角梯形,
,即,,
又,且PC,AC平面PAC,BC平面PAC.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）如图所示：
,因为弦AB被平分,所以,即.
所以直线AB为,即.
（2）.
原点到直线的距离.则.
20、答案：（1）
（2）13;.
解析：（1）根据题意可得,又,解方程组得,,
故所求抛物线C方程.
（2）设点,,抛物线的焦点坐标为.
当直线l的斜率等于0时,不存在两个交点,不符合题意;
当直线l的斜率不等于0时,不妨设过抛物线焦点的直线l的方程为：.
联立抛物线方程可得,消去x得：,,得,
由韦达定理得,,易知,,
故
.
所以当时,取得最小值为13.此时直线l的方程为.
21、答案：（1）证明见解析
（2）三棱锥体积的最大值为,直线AE与平面ACD所成角的正弦值为
解析：（1）因为平面平面CDFE,且平面ABEF平面,,
AF平面ABEF,所以平面CDFE,CD平面CDFE,可得,
当E为BC中点时,,,,,
由勾股定理,则,
由,,且,AF,FC平面AFC,所以平面AFC.
（2）设,则,,
所以,
可知当时,有最大值,最大值为,
此时,,,
由（1）可知：平面AFC,且AC平面AFC,所以,
可得,设点E到平面ACD的距离为d,
因为,
即,解得,所以此时直线AE与平面ACD所成角的正弦值.
22、答案：（1）;
（2）①;②.
解析：（1）由题意可知,又的内切圆半径为,
所以,
又,所以,解得.
因为,所以椭圆C的方程为.
（2）①设,
联立,整理得,
所以,
可得,,,
设直线OE,OF的斜率分别为,因为直线OE,OF的斜率之和为,所以,
即,
所以,又,所以,所以直线l经过的定点的坐标为.
②设直线l经过的定点为,
则,
设,则,
当且仅当时,即,即时取等号,此时,
所以,即的面积的最大值为.