广东省清远市清城区清城中学教育集团四校2025届九年级下学期开学联考数学试卷(含答案)

这是一份广东省清远市清城区清城中学教育集团四校2025届九年级下学期开学联考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．下列选项中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．盒子里装有 5 张质地均匀、大小相同的数字卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5．从盒
中任意摸出一张卡片，摸出偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在矩形 中， 、 相交于点 ，若 ，则 的长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A． B．
试卷第 1 页，共 3 页
C． D．
7．电影《长津湖》一上映，第一天票房约 2 亿元，若每天票房按相同的增长率增长，三天
后累计票房收入达 13 亿元，若增长率记作 x，方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
8．小李广花荣是《水浒传》中的 108 将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的
中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 ．将一枝箭射到古钱币的圆形
区域内，箭穿过正方形孔的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以点 O 为位似中心，相似比为 3，
将 放大，则点 A 的对应点 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
10．反比例函数 与一次函数 （其中 x 为自变量，k 为非零常数）在同一直
角坐标系中的大致图象是（ ）．
试卷第 1 页，共 3 页
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
11．当 时，关于 x 的一元二次方程( 的一个根是 ．
12．如图，在 中，D 是 的中点， ，则 的长是 ．
13．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围
为 ．
14．如图，由 24 个边长为 1 的正方形组成 的网格。 ， 的顶点都是网格
内正方形的顶点，若 ，则它们的相似比 ．
15．如图，在矩形 中， ， ，点 为 边的中点，把矩形 折叠，
使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，则 长为 ．
试卷第 1 页，共 3 页
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。
16．用适当的方法解下列方程．
(1)
(2) ．
17．如图，在 中， 于点 D， ，求 和
．
18．如图，在菱形 中，E 为 延长线上一点，连接 交 于点 F， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
四、解答题（二）：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分。
19．下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3 个扇形，乙转盘被等分成 4 个扇形，
每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转
盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于 10，则小颖获胜；若指针所指区域
内的数字之和等于 10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于 10，则小亮获胜．如
果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
试卷第 1 页，共 3 页
(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率．
(2)该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规
则．
20．如图，在长为 ，宽为 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的
部分种上草坪，要使草坪的面积为 ，则道路的宽为多少 ？
五、解答题（三）：本大题共 3 小题，每题 12 分，共 36 分。
21．综合与实践
【问题情境】
排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图 1，现要利用若干长为 的
相同吸管制作简易排箫．
【实验操作】
将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，
部分数据如表 1：
表 1
长度 （ ）
振动频率 （ ）
【探索发现】
试卷第 1 页，共 3 页
（1）通过表 1 数据发现，吸管越短，振动频率越 （填“高”或“低”）；
（2）请你根据表 1 中的数据在图 2 中描点、连线．观察图象，从振动频率 y 与吸管长度 x
之间的关系可以近似用 函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式．
表 2 C 调音符与频率对照表
不同音区的频率（ ）
音符
低音区 中音区 高音区
【实际应用】
（3）根据表 2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的 音，若能，请求出对应吸管
长度，若不能，请说明理由．（精确到 ）
22．综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系
和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获
试卷第 1 页，共 3 页
得数学知识．
如图①，在矩形 中，点 E、F、G 分别为边 、 、 的中点，连接 、 ，
H 为 的中点，连接 ．将 绕点 B 旋转，线段 、 和 的位置和长度也随
之变化．
当 绕点 B 顺时针旋转 时，请解决下列问题：
(1)图②中， ，此时，点 E 落在 的延长线上，点 F 落在线段 上，连接 ，
猜想 与 之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，若 ， ，则 ；当 ， 时， ；
(3)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线 ，并沿对角线 剪开，得
（如图④）．点 M、N 分别在 、 上，连接 ，将 沿 翻折，使
点 C 的对应点 P 落在 的延长线上，若 平分 ，则 长为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中 中，矩形 的 边在 轴上， 边在 轴上，
点坐标为 ，反比例函数 的图像交 分别为 ．
(1)当 时，求 的值；
(2)将 沿 翻折，点 对应点记为 ，问 的值是否为定值，若是求出该
值、若不是请用 表示；
(3)连接 ，作 ，并使 ，求过 点的反比例函数解析式．
试卷第 1 页，共 3 页