广东省清远市清新区第四中学六校联考2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省清远市清新区第四中学六校联考2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷考试时间120分钟 满分120分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．是二次函数，故选项符合题意；
B．不是二次函数，故选项不符合题意；
C．是一次函数，故选项不符合题意；
D．是正比例函数，故选项不符合题意．
故选：A．
2. 方程的解是( )
A. B. 25C. D.
答案：D
解：，
直接开平方得，，
故选：D．
3. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A. 9B. 3C. D.
答案：D
解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0，
∴，解得：．
故选D．
4. 方程化为一般形式后，的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：由原方程移项，得
，
所以．
故选：C．
5. 已知二次函数的、的部分对应值如下表：
下列结论中正确的个数有（ ）
①；②抛物线的对称轴是直线；③方程有一个根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根．
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解：由表格可知：当越来越大，先减小后增大，即二次函数图象开口向上，
则，故①错误；
由表格可知：当，，当，，即抛物线的对称轴为，故②正确；
当，，当，，即在和0之间，函数值都大于0，
则方程的根不在之间，故③错误；
不等式，即，根据表格数据可知当时不等式，故④正确；
当时，，即，故⑤正确；
正确的选项有3个．
故选：B．
6. 把放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为，点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵平行四边形是中心对称图形，
所以当其对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，
∵A（2，-3），
∴C（-2，3）．
故选：C．
7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由旋转的性质得到：，，
∴，，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
故选．
8. 如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，
四边形ABCD矩形，
同理可得
故选：D．
9. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：根据题意，这两年低空经济规模年平均增长率为
2023年低空经济规模为万亿元，预计2025年低空经济规模将达到万亿元
可列方程为．
故选：D．
10. 函数（y是x的函数）①，②，③，④，⑤，⑥中，二次函数有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
答案：C
解：①，是二次函数，②，不是函数，③，是一次函数，④，是二次函数，⑤，是二次函数，⑥，是反比例函数，
所以二次函数有3个，
故选C．
11. 抛物线与轴的交点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：B
解：令，得，
抛物线与轴的交点是，
故选：B．
12. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6
答案：B
解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，
∴⊙C的半径为，故选B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
答案：
解：∵一元二次方程有实数根，
∴，
得，
故答案为．
14. 一个圆锥的母线长是5，底面半径为4，这个圆锥的侧面积为___________.
答案：
解：依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得．（表示扇形所对的弧长）
故答案为：．
15. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为_____．
答案：8
解：∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB，
在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，
根据勾股定理得：AD＝＝4，
则AB＝2AD＝8．
故答案为8．
16. 若关于的方程的一个根为1，则的值为______．
答案：7
解：把x＝1代入得1−5＋a＝3，
解得a＝7．
故答案为：7．
17. 如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为12m，桥拱顶部离水面的距离为6m，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．的中点到桥拱的距离为______m．
答案：
解：设抛物线的解析式为，
，
，
桥拱顶部离水面的距离为6m，
，，
将代入解析式得： ，
解得，
抛物线的解析式为，
的中点为，
，
设，将，代入解析式得：，
m．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题7分，共14分）
18.
（1）计算： ；
（2）先化简再求值：，其中．
答案：（1）
（2），1
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
将代入得，原式．
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
19. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解：证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
∵ ，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO等腰直角三角形．
20. 某商店进了一批皮鞋，进货价为150元/双，若按每双200元出售，则可销售200双，若每双皮鞋提价5元出售，则其销售量就减少10双．现在预计要获得11200元利润，应按每双皮鞋多少元出售？这时应进多少双皮鞋？
答案：每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋或每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋
解：设每双皮鞋涨价x元，
由题意得，，
整理得：，
解得，，
当时，每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋；
当时，每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋；
答：每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋或每双皮鞋的售价为元，这时应进双皮鞋．
五、解答题（三）（本大题2小题，21题10分，22题16分，共26分）
21. 列方程解应用题：如图，在一块边长为的正方形铁皮的四角各截去一边长为的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是，求边长x．
答案：原正方形铁皮的边长为．
解：由题意可得，
解得（不合题意，舍去）．
答：原正方形铁皮的边长为．
22. 如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；
（3）按题目的设计要求， （填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．
答案：（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的长为7米；（3）不能.
解：（1）由题意得：
y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；
（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，
解此方程得x1=7，x2=3．
当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；
故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；
（3）不能围成面积为80平方米的花圃．
理由：当y=80时，﹣3x2+30x=80，
整理得3x2﹣30x+80=0，
∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为80平方米的花圃．
故答案为不能．
0
1
2
3
5
1
1