天津市蓟州区第一中学2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市蓟州区第一中学2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的）
1.计算： 的结果是（ ）
A.6 B. C.8 D.
2.（3 分） 等于（ ）
A. B. C. D.1
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.作为长沙地铁“米”字型构架西南-东北方向的地铁 3 号线一期工程线路全长约 36400 米，则数据 36400
用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6.估计 的值在（ ）
A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间
7.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.1
8.方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
9.如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 ， 处.若 ，则
的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
10.（3 分）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，等腰直角三角形 ABC 中， ， ，将 BC 绕点 B 顺时针旋转
（ ），得到 BP，连接 CP，过点 A 作 交 CP 的延长线于点 H，连接 AP，则下列结论
不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系为
，其中 .
有下列结论：
①当 时，小球运动到最大高度；
②当小球的运动高度为 40m 时，运动时间为 2s 或 4s；
③小球运动中的最大高度为 46m；
④小球从抛出到落地需要 6s；
其中正确的结论有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
13.计算： _________.
14.计算： _________.
15.在一个袋子中装有大小相同的 5 个小球，其中 2 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出 1 个，则摸到的是
蓝色小球的概率是_________.
16.已知一次函数 经过 ，且与 y 轴交点的纵坐标为 4，则它的解析式为_________.
17.如图，在四边形 ABCD 中， ， ， ， ，点 E 在线段 BC
上运动，点 F 在线段 AE 上， ，则线段 BF 的最小值为_________.
18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，均在格点上.
（1）AB 的长为_________；
（2）若以 AB 为边的矩形 ABCD，其面积为 11.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形 ABCD，
并简要说明点 C，D 的位置是如何找到的（不要求证明）.__________________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 46 分
19.（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式①，得_________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：_________.
20.（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下
的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中 a 的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，
请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛.
21.（10 分）已知四边形 ABCD 内接于 ，AB 为 的直径，
（1）如图①，若 E 为 AB 上一点，延长 DE 交 于点 P，连接 AP，求 的大小；
（2）如图②，过点 A 作 的切线，与 DO 的延长线交于点 P，求 的大小.
22.（10 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶端 F 的
仰角分别为 、 ，矩形建筑物高度 DC 为 22 米.求该信号发射塔顶端到地面的距离 FG.
（精确到 1m）（参考数据： ， ， ）
23.（10 分）已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家 1.5km，活动中心离家 2km.小明
从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了 10min 后，匀速步行了 5min 返回到书店；在书店
又停留了 10min 后，匀速骑车回到家中.下图是小明离开家的距离 km 与离开家的时间 min 之间的对应关
系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间/min 4 12 25 30 38
离家的距离/km 0.8 1.5
（2）填空：
①小明从家到活动中心的速度为_________km/min；
②活动中心到书店的距离为_________km；
③小明从书店返回家的速度为_________km/min；
④当小明离家的距离为 1 千米时，他离开家的时间为_________min.
（3）当 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式.
九年级 2024-2025 学年度第二学期开学数学答案
一、选择题：
1-5BBBCA；6-10DDCBD；11-12CB
二、填空题：
13. 14. 15.
16. 17.
18.（1） ；
（2）如图，以 AB 为边画正方形 ABEF，在点 E 的正下方取格点 M，在点 F 的正下方取格点 N，使
，作射线 NM，交 AF 于点 D，交 BE 于点 C，则点 C，D 即为所求，即矩形 ABCD 即为所求。
三、解答题
19.（I） ； （II） ；
（III）
（IV）
20.（I）25；（II）众数：1.65；中位数：1.60；（III）能
21.解：（1）连接 BD，
四边形 ABCD 内接于 ， ，
， ，
为 的直径， ，
， ， ；
（2）连接 AD，
由（1）知 ，
， ，
切 于 ， ，
， ，
， .
22.解：设 米，由题意得 米， 米.
在 中， ， 米，
在 中， ， 米
， ，
解得 ，
米.
答：该信号发射塔顶端到地面的距离 FG 约为 42 米
22.（1）
离开家的时间/min 4 12 25 30 38
离家的距离/km 0.8 2 1.5 1.5 0.6
（2）①0.2；②0.5；③0.3；④5 或 ；
当 时， ，
当 时， ，
当 时，设 ，
已知此函数图象经过 ， ，
分别代入得： ，解得： ，
综上所述： .