2024-2025学年天津市蓟州区九年级下册第一次月考数学检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年天津市蓟州区九年级下册第一次月考数学检测试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果等于（ ）
A. 9B. C. D. 5
2. 估算的值在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
3. 图中是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将公顷湿地纳入国家公园体系，数据用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
6. 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 方程的两个根是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
12. 已知等边三角形的边长为3，为边上的一点（点不与点，重合），过点作边的垂线，交于点，用表示线段的长度，表示的面积，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果为______．
14. 不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为______．
15. 计算的结果等于________．
16. 若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．
17. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若，则AG的长为______．

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上．点是小正方形一边的中点，连接．

（1）线段的长等于__________；
（2）以线段为直径作，试确定圆心位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得___________
（2）解不等式②，得___________
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________
20. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中的值为__________；
（2）求统计这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．
21. 已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．
（1）如图①，若为的中点，，求和的大小；
（2）如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．
22. 天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）．参考数据：
23. 已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点，重合），折叠该纸质，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．

（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（3）请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
25. 已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点．
（1）当时，求此抛物线顶点的坐标；
（2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式；
（3）将抛物线向左平移1个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式．
数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】D
【10题答案】
【正确答案】B
【11题答案】
【正确答案】D
【12题答案】
【正确答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】2
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】 ①. ②. 利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【20题答案】
【正确答案】（1）20；30
（2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8
【21题答案】
【正确答案】（1），
（2）
【22题答案】
【正确答案】纪念碑的高约为米
【23题答案】
【正确答案】（1）①0.12，1.2，0.6；
②0.03；．
③
（2）
【24题答案】
【正确答案】（1），
（2）
（3）
【25题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）张强离开宿舍的时间/
1
10
30
55
张强离宿舍的距离/
1.2