山西省吕梁市交城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市交城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.有两边长为4和8的等腰三角形周长为
A.12 B.16 C.16或20 D.20
2.下列各式运算错误的是
A. B.
C. D.
3.如图，已知AB∥CD，∠B=45°,∠BED=80°,则∠D的度数是
A.30° B.35° C.45° D.60°
4.若分式的值为0，则的值为
A.-1 B.0 C. 1 D.
5.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能说明△ABF≌△DCE的是
A. AB=DC B. AF=DE C.∠A=∠D D. ∠AFB=∠DEC
6.把分解因式得，则常数的值为
A.4 B.-4 C. 5 D. -5
7.山西省图书馆创始于清宣统元年（1909年），是国内为数不多的百年老馆之一.小聪和小宇作为志愿者整理读者阅读后的图书.已知小聪平均每小时整理图书的数量是小宇平均每小时整理图书的数量的1.3倍，小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟.问小宇平均每小时整理多少本图书？设小宇平均每小时整理本图书，根据题意可列方程
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°,点D是BC的中点，点E是AC的中点，EF∥AD，若CF=2，则AB的长为
A.2 B.4 C.6 D.8

9.如图，在△ABC中，AB=5，BC=10,AC=9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为
A.10 B.12 C.14 D.15
10.如图，△ABC的面积为6，BD平分∠ABC，AP⊥BD于点P，连接CP，则△BPC的面积为
A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：= .
12.某种微粒的直径为0.000067米，该微粒的直径用科学记数法表示为 米.
13.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数为 .
14.如图，在长方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，若AG=,AB=8，则CG的长为 .
如图，∠ACD是△ABC的外角，CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，CE与BE交于点E，连接AE.若∠BEC=35°,则∠CAE= °
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.（本题2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）
（2）
17.（本题2个小题，每小题5分，共10分）
（1）因式分解:
（2）解分式方程：
18.（本题8分）如图，△ABC.
（1）尺规作图：作BC边上的中线OA，并延长AO，在延长线上截取OD=OA，连接BD，CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△ABC≌△DCB.
19.(本题8分)习总书记说：青山绿水就是金山银山.我县随着环境建设的持续推进，雾霾天气的天数已经降到近十年的最低.为了减少雾霾天气对身体的影响，班主任王老师决定为班上的学生每人购买一个口罩.在结算时，商家说：“一共585元，但是如果您再多买一个，那么可以打九折，价钱比现在还便宜45元.”王老师说：“那好吧.”于是就给自己也买了一个.请你求出这个班有多少名学生？

20.（本题8分）如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O，下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC=BD.请从这三个等式中，任意选择两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，写出所有成立的情况，并进行证明.
21.（本题9分）定义新运算：对于非零的两个实数，，规定，如.
（1）求的值；
（2）计算
（3）若，求的值.
22.（本题12分）下面是小宇同学的数学小论文，请你仔细阅读并完成相应的任务.
折叠正方形
在数学活动时折叠的本质是图形的轴对称，通过轴对称进行图形的变换可以构造形式多样的几何图形，利用轴对称的知识研究问题也是常用的方法.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点，∠ABE=30°，将△ABE沿着BE折叠得到△FBE，连接AF交BE于点H，过点F作FG⊥BC于点G.则有AF=2FG.理由如下：
方法一：由折叠可知：
BE是AF的垂直平分线（依据1），∠ABE=∠FBE
∴AF⊥BE，AF=2FH
∵∠ABE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠ABF=60°
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°
∴∠CBF=30°，∴∠FBE=∠CBF
∵AF⊥BE，FG⊥BC
∴FG=FH（依据2）
∴AF=2FG
方法二：
……
任务：
（1）材料中的依据1是指 ；
依据2是指 ；
（2）请你帮助小宇同学写出方法二；
（3）如图2，把材料中的图形延长EF交BC的延长线于点G，其余条件保持不变，若AE=5，求BG的长度.
23.（本题12分）综合与实践
问题情境：
在数学课上，老师让同学们利用两个等腰直角三角形ABC与DEF研究数学问题.老师首先给出如下问题：等腰直角三角形ABC与DEF如图1所示放置，点A与点D重合，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，连接BE，CF.求证BE=CF.
初步探究：
（1）请你解答老师给出的问题；
深入探究：
（2）深思小组的同学把等腰直角三角形ABC与DEF按图2所示放置，点D在边BC上，DF与AB交于点M，DE与AC交于点N.当点D为BC的中点时，请你判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）勤思小组的同学按照图3的方式放置两个等腰直角三角形ABC与DEF，在小组讨论后提出如下问题：点H是BF的中点，过点A，H的直线交CE于点G.若AH=，GH=，求△ACE的面积（直接写出问题的答案）.
2024—2025学年第一学期期末质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
12. 13.5 14. 15.55
解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(每小题4分，共2个小题，共8分)
解：（1）
=…………………………1分
=…………………………2分
=…………………………3分
=…………………………4分
（2）
=…………………………2分
=…………………………3分
=…………………………4分
17.(每小题5分，共2个小题，共10分)
（1）
=…………………………2分
=…………………………5分
（2）解分式方程：
解：…………………………1分
…………………………2分
…………………………3分
检验：当时，
∴原分式方程的解是…………………………4分
18.（第一问4分，第二问4分，共8分）
解：（1）如图所示：……………………………………4分
（2）证明：由（1）可知OA=OD
∵OA为中线
∴OB=OC……………………………………5分
在△AOC和△DOB中
∴△AOC≌△DOB(SAS)……………………………………6分
∴AC=DB,∠ACO=∠DBO……………………………………7分
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SAS)……………………………………8分
19.（本题8分）
解：设这个班有x名学生.根据题意可列方程：…………………………… 1分
…………………………… 4分
解得： …………………………… 6分
经检验，是原方程的解，并且符合题意…………………………… 7分
答：这个班有39名学生. …………………………… 8分
20.（本题8分）
第一种情况：条件：①②…………………………… 1分
结论：③…………………………… 2分
证明：在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD(SAS)…………………………… 3分
∴AC=BD…………………………… 4分
第二种情况：条件：①③…………………………… 5分
结论：②…………………………… 6分
证明：在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD(SSS)…………………………… 7分
∴∠ABC=∠BAD…………………………… 8分
21.（第一问2分，第二问4分，第三问3分,共9分）
解：（1）2（-6）=……………………………………2分
=……………………………………3分
=……………………………………4分
=
=……………………………………5分
=
=……………………………………6分
（3）
…………………………7分
…………………………8分
检验：当时，
∴原分式方程的解是…………………………9分
22.（第一问2分，第二问5分,第三问5分，共12分）
解（1）轴对称的性质或如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.………………………1分
角的平分线的性质或角的平分线上的点到角两边的距离相等.………………………2分
（2）由折叠可知：
AB=FB，∠ABE=∠FBE………………………3分
∵∠ABE=30°
∴∠FBE=30°
∴∠ABF=60°
∴△ABF为等边三角形………………………4分
∴AF=BF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∴∠FBC=30°………………………5分
∵FG⊥BC
∴∠FGB=90°
∴BF=2FG………………………6分
∴AF=2FG………………………7分
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠ABC=90°
∵∠ABE=30°
∴∠AEB=∠EBC=60°，BE=2AE………………………8分
由折叠可知
∠BEG=∠AEB=60°………………………9分
∴∠G=60°
∴△BEG是等边三角形………………………10分
∴BG=BE
∴BG=2AE………………………11分
∵AE=5
∴BG=10………………………12分
23.（第一问5分，第二问5分,第三问2分，共12分）
（1）证明：∵△ABC与△DEF是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF（AE=AF）……………………………………2分
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠BAF
即∠CAF=∠BAE……………………………………3分
在△ACF和△ABE中
∴△ACF≌△ABE(SAS)………………………………4分
∴BE=CF……………………………………5分
（2）AM=CN……………………………………6分
证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点
∴∠B=∠C=45°，AD⊥BC……………………………7分
∴∠ADC=90°
∴∠CAD=45°
∴∠C=∠CAD=45°
∴AD=CD……………………………………8分
∵∠CAB=90°
∴∠DAM=45°
∴∠C=∠DAM
∵∠ADC=∠EDF=90°
∴∠CDN=∠ADM……………………………………9分
在△ADM和△CDN中
∴△ADM≌△CDN(SAS)
∴AM=CN……………………………………10分
（3）75……………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
B
D
A
D
C
B