湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（Word版附解析），文件包含附中高一第二学期期中数学答案docx、附中高一第二学期期中数学学docx、数学卡附中高一期中2期pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B C C A B D A ABD ACD AC
1.D 【解析】由题意，(1－i)(4＋3i)＝7－i，在复平面内所对应的点为(7，－
1)，位于第四象限．故选 D.
2．B 【解析】因为 a＝(1，2)，b＝(λ，－1)，c＝(μ，－1)，所以 a＋c＝(1
＋μ，1)，
因为(a＋c)∥b，所以－(1＋μ)＝λ，所以λ＋μ＝－1.故选 B.
3．C 【解析】对于选项 A，a∥α，b∥α，直线 a，b 可能平行，异面或相交，
故 A 错误；对于选项 B，a∥b，a∥α，直线 b 可能平行于平面α或在平面α内，故
B 错误；对于选项 C，根据面面平行的性质定理可得 a∥b，故 C 正确；对于选项
D，a∥β，b∥β，a α，b α，直线 a，b 如果不相交，α，β可能相交，故 D 错误．
故选 C.
4．C 【解析】由正弦定理 asin A＝bsin B，得 sin B＝basin A＝×2)2＝3)2，
∵a－3 且 x≠43，所以“a，b 的夹角为锐角”是“x>－3”的充分不必要
条件，故 B 选项错误；
→ → →
对于 C 选项，若 2 ＋ ＋3 ＝0，S△AOC，S△ABC 分别表示△AOC，△ABC
的面积，
→ → → → → → → → → → 如图：设 ＝2 ， ＝3 ，由 2 ＋ ＋3 ＝0，得 ＋ ＋ ＝0，
→ → → 取 A′B 的中点 D，连接 OD，则有 ＋ ＝2 ，
→ →
所以 2 ＋ ＝0，即|OC′|＝2|OD|，则点 O 为△BA′C′的重心．
设△AOC，△AOB，△BOC 的面积分别为 x，y，z，
则△A′OC′，△A′OB，△BOC′的面积分别为 6x，2y，3z，由重心的性质可知
6x＝2y＝3z，
所以 y＝3x，z＝2x，)则 S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，故 C 选项正确；
→ →
对于 D 选项，在△ABC 中，向量 与 满足\a\vs4\al\c1(\f(\(AB→)AB→))
→
|→)AC→))|)· ＝0，且 BA→)BA→)·BC→)BC→)＝12，
如图，作∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于点 E，
→ →
因为 AB→)AB→)为 的单位方向向量，AC→)AC→)为 的单位方向向量，
→
所以AB→)AB→)＋AC→)AC→)＝λ (λ>0)，所以\a\vs4\al\c1(\f(\(AB→)AB→))
→ → →
|→)AC→))|)· ＝λ · ＝0(λ>0)，
→ →
所以 ⊥ .即 AE⊥BC，所以△ABC 为等腰三角形，
又因为 BA→)BA→)·BC→)BC→)＝BA→)→)BA→)→)＝cs B＝12，且 B
∈(0，π)，所以 B＝π3，
即△ABC 为等边三角形，故 D 选项正确．故选 ACD.
11．AC 【解析】如图所示：因为 SO 的侧面积为 3π， 即πrl＝3π，
︵
则 rl＝3，对于 A，当 3r＝l 时，则 l＝3，r＝1，所以弧 的长为 2πr＝2π，侧
面展开图的圆心角∠ASA′＝2π3，故 A′C2＝A′S2＋SC2－2A′S·SC·cs∠A′SC
＝32＋12－2×3×1×cs2π3＝13，
即 A′C＝13，故 A 正确；
对于 B，当 r＝32 时，l＝2，在△ABS 中，AS2＋BS2－AB2＝22＋22－32