湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题，文件包含附中高一第二学期期中数学答案docx、附中高一第二学期期中数学学docx、数学卡附中高一期中2期pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

1.D 【解析】由题意，(1－i)(4＋3i)＝7－i，在复平面内所对应的点为(7，－1)，位于第四象限．故选D.
2．B 【解析】因为a＝(1，2)，b＝(λ，－1)，c＝(μ，－1)，所以a＋c＝(1＋μ，1)，
因为(a＋c)∥b，所以－(1＋μ)＝λ，所以λ＋μ＝－1.故选B.
3．C 【解析】对于选项A，a∥α，b∥α，直线a，b可能平行，异面或相交，故A错误；对于选项B，a∥b，a∥α，直线b可能平行于平面α或在平面α内，故B错误；对于选项C，根据面面平行的性质定理可得a∥b，故C正确；对于选项D，a∥β，b∥β，aα，bα，直线a，b如果不相交，α，β可能相交，故D错误．故选C.
4．C 【解析】由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得sin B＝eq \f(b,a)sin A＝eq \f(\r(3),\r(2))×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(3),2)，∵a－3且x≠eq \f(4,3)，所以“a，b的夹角为锐角”是“x>－3”的充分不必要条件，故B选项错误；
对于C选项，若2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋3eq \(OC,\s\up6(→))＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，
如图：设eq \(OA′,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OC′,\s\up6(→))＝3eq \(OC,\s\up6(→))，由2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋3eq \(OC,\s\up6(→))＝0，得eq \(OA′,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC′,\s\up6(→))＝0，
取A′B的中点D，连接OD，则有eq \(OA′,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝2eq \(OD,\s\up6(→))，
所以2eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OC′,\s\up6(→))＝0，即|OC′|＝2|OD|，则点O为△BA′C′的重心．
设△AOC，△AOB，△BOC的面积分别为x，y，z，
则△A′OC′，△A′OB，△BOC′的面积分别为6x，2y，3z，由重心的性质可知6x＝2y＝3z，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x，,z＝2x，))则S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，故C选项正确；
对于D选项，在△ABC中，向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，且eq \f(\(BA,\s\up6(→)),|\(BA,\s\up6(→))|)·eq \f(\(BC,\s\up6(→)),|\(BC,\s\up6(→))|)＝eq \f(1,2)，
如图，作∠BAC的平分线AE与BC相交于点E，
因为eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)为eq \(AB,\s\up6(→))的单位方向向量，eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)为eq \(AC,\s\up6(→))的单位方向向量，所以eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)＝λeq \(AE,\s\up6(→))(λ>0)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))·eq \(BC,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0(λ>0)，
所以eq \(AE,\s\up6(→))⊥eq \(BC,\s\up6(→)).即AE⊥BC，所以△ABC为等腰三角形，
又因为eq \f(\(BA,\s\up6(→)),|\(BA,\s\up6(→))|)·eq \f(\(BC,\s\up6(→)),|\(BC,\s\up6(→))|)＝eq \f(\(BA,\s\up6(→))·\(BC,\s\up6(→)),|\(BA,\s\up6(→))|·|\(BC,\s\up6(→))|)＝cs B＝eq \f(1,2)，且B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,3)，
即△ABC为等边三角形，故D选项正确．故选ACD.
11．AC 【解析】如图所示：因为SO的侧面积为3π， 即πrl＝3π，
则rl＝3，对于A，当3r＝l时，则l＝3，r＝1，所以弧eq \(AA′,\s\up8(︵))的长为2πr＝2π，侧面展开图的圆心角∠ASA′＝eq \f(2π,3)，故A′C2＝A′S2＋SC2－2A′S·SC·cs∠A′SC
＝32＋12－2×3×1×cseq \f(2π,3)＝13，
即A′C＝eq \r(13)，故A正确；
对于B，当r＝eq \f(3,2)时，l＝2，在△ABS中，AS2＋BS2－AB2＝22＋22－32