2025年中考第二次模拟考试卷：数学（上海卷）（解析版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（上海卷）（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．用换元法解方程时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程变成，再去分母即可得到答案．
【解析】解：
设，则，
∴原方程为，即，
故选：A．
3．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解析】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），
故选B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别根据正比例函数的性质．反比例函数的性质．二次函数的性质．一次函数的性质进行解答．
【解析】解：A．∵开口向下，对称轴是直线，且函数图像过点，
则函数图像过一．三．四象限，故本选项符合题意；
B．∵的系数，
∴函数图像过二．四象限，故本选项错误；
C．在中，，，
则函数过一．二．三象限，故本选项错误；
D．∵中，，
∴函数图像过二．四象限，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质．反比例函数的性质．二次函数的图象与性质．一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．
5．已知平行四边形的对角线相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的判断条件，即可解答．
【解析】解：不能判断平行四边形是菱形，故A不符合题意；
，，平行四边形是矩形，不一定是菱形，故B不符合题意；
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
，
四边形是菱形，故C符合题意；
，
，同B中原理，故D不符合题意，

故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．
6．如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）．
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆相切分为外切合内切两种情况，据此分与和一内切和一外切，与和两两外切，与和两两内切，三种情况画出示意图求解即可．
【解析】解：如图所示，与和一内切和一外切有两种情况，与和两两外切有两种情况，与和两两内切有两种情况，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．计算 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了幂运算，准确计算是解题的关键．
根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算；
【解析】解：，
故答案为：．
8．分解因式 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
利用提公因式法分解因式即可．
【解析】．
故答案为：．
9．二次根式的有理化因式可以是 ．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
根据分母有理化因式的特征进行解答即可．
【解析】解：，
∴二次根式的有理化因式可以是，
故答案为：
10．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】函数的定义域，为自变量的取值范围，即分母不为0．
【解析】函数的定义域为，即．
故答案：．
【点睛】本题考查了自变量的取值范围、分式有意义的条件，准确把握分式有意义的条件是解答此题的关键．
11．如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是 ．
【答案】
【分析】根据从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任意选取一个数，得出的数是素数的结果有3种，再根据概率公式即可得出答案．
【解析】解：∵从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的有2、3、5、7共3个，
∴取到的数恰好是素数的概率=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．已知梯形的中位线长为，高为，则此梯形的面积为 ．
【答案】50
【分析】根据中位线线性质可知梯形（上底下底），再由梯形面积公式代值求解即可得到答案．
【解析】解： 梯形的中位线长为，高为，
由梯形中位线性质可知（上底下底），
此梯形的面积为（上底下底）高，
故答案为：．
【点睛】本题考查梯形中位线性质及梯形面积公式，熟记梯形中位线性质及梯形面积公式是解决问题的关键．
13．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
【答案】1200
【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键．
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到全区体重不小于60千克的学生人数．
【解析】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为，
∴后两组的频率之和为：，
∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：人，
故答案为：1200．
14．若方程组有实数解，则实数k的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】将方程组转化为一元二次方程，根据方程组有实数根，得到，进行求解即可．
【解析】解：
由②，得：，
把，代入①，得：，
整理，得：，
∵方程组有实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元二次方程组．解题的关键是将二元二次方程组转化为一元二次方程，利用根的判别式进行求解．
15．某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为 吨．
【答案】4
【分析】分别求出，的函数关系式，然后联立两关系式即可求出答案．
【解析】解：设，
∴，，
∴，
∴，
联立，解得，
∴当销售收入与销售成本相等时，销售量x为4吨，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
16．如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为 ．

【答案】/
【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得，，利用三角形法则求出，进而可得结果．
【解析】解：∵中线、交于点G，
∴，，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：．
17．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是 ．
【答案】
【分析】先求出A、B、C的坐标，设点D的坐标为，则，利用勾股定理结合得到，解得，则，可设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出．
【解析】解：在中，令，则，
∴，
在中，令，则，解得或，
∴，
∴，
设点D的坐标为，则
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵抛物线经过A、B，
∴可设抛物线的解析式为，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，求二次函数与坐标轴的交点，正确求出点D的坐标是解题的关键．
18．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为 ．
【答案】或
【分析】分情况讨论，于没有交点时和于有交点时，根据含角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解．
【解析】解：是直角三角形，，，
，，
①如图，当时，设的延长线交于点，则，
，
，
由翻折的性质可知，，，
，
又点是的中点，
，
，即，
；
②如图，当时，设交于点，则，
同理可得，，
，
，即，
；
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折的性质，中点的性质，含角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的性质、特殊角的三角形函数值、零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算，然后相加减即可．
【解析】解：原式
．
20．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【答案】-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而可得不等式组得整数解.
【解析】解：，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．
【解析】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1），
∴m=1，解得m=2，
∴A（2，1）．
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）连接AC，
由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，
∴△ACO的面积=，
∴
∴直线的解析式
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．如图1，已知梯形中，，，现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2）
(1)求的度数以及和的长（和的长用含的式子表示）；
(2)请画出一个用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠、且等边三角形内没有空隙）
【答案】(1)
(2)见详解
【分析】（1）根据等面积法得出，再证明，则，，即可作答．
（2）结合解直角三角形的性质，在，，则，即可作图进行作答．
本题考查了相似三角形的性质，等腰梯形，等边三角形的性质，解直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【解析】（1）解：∵梯形中，，，
∴四边形是等腰梯形，
∴，
∵现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2），
∴，，，
如图所示：在图1中，过点A作，记图1的梯形的高为，
在图2中，过点E作，过点T作，图2的大梯形的高为，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
（2）解：如图1，且，，四边形是等腰梯形，
∴，
在，，
∴，
∵用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形，
∴满足题意的等边三角形如图所示：
23．已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF．
(1)求证：：
(2)如果，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先通过两组平行线等角对等边，证明；再通过两组对边平行证明四边形AFCD是平行四边形，最后通过平行四边形的性质挖掘条件，即可证明全等
（2）利用平行四边形对边平行，得到，再将题目条件转化为，利用边角边证明，最后利用相似对应角相等，即可得到结论
【解析】（1）∵，∴ ∠AEB=∠DCE
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形AFCD是平行四边形
∴
∴
∴
（2）∵
∴
在中，
∴
∴
∵，
在与中
∴
∴
∵
∴
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形全等，相似；注意第一小问平行四边形的判定和性质是重点，第二小问相似三角形的判定和性质是重点
24．已知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．
（1）如果点P与点C重合，求线段的长；
（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；
（3）如果直线与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）且．
【分析】（1）根据题意求出C点的坐标，由点P与点C重合列等式求解即可；
（2）由题意代入原点坐标可得出点P的坐标，连接OP，PQ，作于E点，轴于F点，根据三角函数值可证明，从而得到OG=PG，得到G点的坐标，求出PG所在直线的解析式，联立等式求解即可；
（3）分别求出B、P的坐标，求出直线BP的解析式，令y=0，可得直线BP与x轴的交点横坐标，求其小于0的取值范围即可．
【解析】（1）如图1，抛物线与x轴相交于C点，
，
，
C点在D点的左侧，C(m-2，0)，
又点P与点C重合，，
m-2=1，m=3，
，A(3，4)，P(1，0)，
；
（2）如果抛物线经过原点，将(0，0)代入，
得，
顶点A在第一象限，m=2，
=，当x=1时，y=3，P(1，3)，
如图2，连接OP，PQ，作于E点，轴于F点，
，，
，
设PQ延长线与x轴交于点G（x，0），
又OG=PG，，解得x=5，
检验：把x=5代入原方程，左边=右边，所以x=5为方程的解，
G（5,0），
设直线PG的解析式为：y=kx+b，
将P，G两点坐标代入得，求得 ，
PG所在直线的解析式为，
联立直线PG和抛物线解析式可得 ，
解得或，Q；
（3）如图3，点在该抛物线上，代入中，
，，
又抛物线与y轴交于点B，B（0，），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
代入B、P两点，，
则，直线BP的解析式为：，
令y=0，，
直线与x轴的负半轴相交，
， 或，
解得m