2025年中考第二次模拟考试卷：数学（上海卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（上海卷）（考试版），共6页。试卷主要包含了计算 ，分解因式 等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．用换元法解方程时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10
4．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知平行四边形的对角线相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）．
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．计算 ．
8．分解因式 ．
9．二次根式的有理化因式可以是 ．
10．函数的定义域为 ．
11．如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是 ．
12．已知梯形的中位线长为，高为，则此梯形的面积为 ．
13．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
14．若方程组有实数解，则实数k的取值范围是 ．
15．某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为 吨．
16．如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为 ．

17．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是 ．
18．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.
22．如图1，已知梯形中，，，现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2）
(1)求的度数以及和的长（和的长用含的式子表示）；
(2)请画出一个用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠、且等边三角形内没有空隙）
23．已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF．
(1)求证：：
(2)如果，求证：．
24．已知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．
（1）如果点P与点C重合，求线段的长；
（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；
（3）如果直线与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．
25．如图，已知在中，，点是边中点，在边上取一点，使得，延长交延长线于点．
(1)求证：；
(2)设的中点为点，
①如果为经过、、三点的圆的一条弦，当弦恰好是正十边形的一条边时，求的值；
②经过、两点，联结、，当，，时，求的半径长．成绩（环）
7
8
9
10
次数
1
4
3
2