安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 数学试题（人教A版）C卷（含解析）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.
1. 已知空间向量，，若，则（ ）
A. 3B. C. 4D.
2. 若椭圆：的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则（ ）
A 4B. 5C. 16D. 17
4. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在数列中，，，记为数列的前项和，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是椭圆上两点，分别为的左、右焦点，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在数列中，，且，则的值为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知等差数列的公差为，其前项和为，，，则（ ）
A. B. C. 中最大D.
10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则、、成等比数列
B. 若为等差数列，则为等差数列
C. 若为等比数列，则为等差数列
D. 若，，，则为等比数列
11. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，抛物线的准线为，点在抛物线上，直线过点且与交于，两点，则（ ）
A. 若点的坐标为，则的最小值为3
B. 以线段为直径的圆与直线相离
C. 点到直线的最小距离为
D. 可能为钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，设直线，，若，则______．
13. 已知点在抛物线上，且到焦点的距离为，则实数__________.
14. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．若为递增数列，，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）等比数列中，，，求数列的通项公式；
（2）等差数列中，公差，且满足，，求数列通项公式.
16. 在圆上任取一点，过点作x轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为.
（1）求的方程.
（2）直线 与C交于两点（点不重合）.
①求的取值范围；
②若，求.
17. 如图，在正四棱锥中，，为侧棱SD的中点．
（1）求证：；
（2）求点到平面PAC的距离；
（3）求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．
18. 已知数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：；
（3）令，求数列的前项和.
19. 已知过点双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.

（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点到其两条渐近线的距离分别为，求的值；
（3）已知点，求证：.