2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷（人教A版）C卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期3月阶段考试数学试卷（人教A版）C卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知空间向量m=a,2,1，n=2,−1,1，若m−n⊥n，则a=( )
A. 3B. 72C. 4D. 92
2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为( )
A. x22−y23=1B. x23−y22=1C. y25−x22=1D. y23−x22=1
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4恰为a5和a6的等差中项，则S8S4=( )
A. 4B. 5C. 16D. 17
4.“点M(a,b)在圆O:x2+y2=4外”是“直线ax+by=1与圆O相交”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.在数列{an}中，a1=1，an+1−an=cs(n+1)π2，记Sn为数列{an}的前n项和，则S10=( )
A. 5B. 6C. 9D. 10
6.已知点C的坐标为1,1，动点P满足PC=2 2，O为坐标原点，则OP的最大值为( )
A. 4 2B. 3 2C. 2 2D. 2
7.已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上两点，F1,F2分别为C的左、右焦点，AB⋅AF2=0,AB=λAF1λ≠0,5AF2=12AB，则C的离心率为( )
A. 35B. 155C. 45D. 175
8.在数列an中，a1=1,an>0，且nan+12−anan+1−n+1an2=0，则a20的值为( )
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S11>0，S120B. d0上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a= ．
14.已知各项均不为零的数列an，其前n项和是Sn，且Sn=anan+1n=1,2,⋅⋅⋅.若an为递增数列，a1=a，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)等比数列an中，a1=1，a5=4a3，求数列an的通项公式；
(2)等差数列an中，公差d>0，且满足a2⋅a3=45，a1+a4=14，求数列an的通项公式．
16.(本小题15分)
在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD的中点M的轨迹为C．
(1)求C的方程．
(2)直线l：y=x+m与C交于M,N两点(点M,N不重合)．
①求m的取值范围；
②若m=1，求MN．
17.(本小题15分)
如图，在正四棱锥S−ABCD中，SA= 2AB=2，P为侧棱SD的中点．
(1)求证：AC⊥SD;
(2)求点B到平面PAC的距离;
(3)求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知数列an满足a1=2，a2=4，an+2=4an+1−an．
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=1lg2an⋅lg2an+1，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn0，
所以解得a2=5，a3=9，
所以d=a3−a2=4，an=a2+n−2d=5+4n−2=4n−3．

16.(1)设M(x,y)，则P(x,2y)，
将P(x,2y)代入x2+y2=8，可得x2+4y2=8，即x28+y22=1
即点M的轨迹C的方程为x28+y22=1；
(2)①由x2+4y2=8y=x+m，联立整理得：5x2+8mx+4m2−8=0，
由Δ>0，即(8m)2−20(4m2−8)>0，化简得m20x1⋅x2>0⇒k∈−∞,− 33∪ 33,+∞,
则x1+x2=−12k21−3k2x1⋅x2=−12k2−31−3k2,
所以kAQ+kBQ=y1x1−32+y2x2−32=kx1−2x1−32+kx2−2x2−32
=k2x1x2−72x1+x2+6x1x2−32x1+x2+94
=k2−12k2−3+72×12k2+61−3k2−12k2−3+32×12k2+941−3k2=0,
所以kAQ=−kBQ,∠AQF=∠BQF得证．