（天津专用）-2025年高考模拟考前必刷卷数学试题（附解析及答案）

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一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10． 11．15 12．
13． 14． ； 15． ；
四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
【解析】（1）由，
得，且，则，
又因为，
解得； （4分）
（2）因为，得
且
解得； （8分）
（3）因为，
. （14分）
17．（15分）
【解析】（1）连接，
因为三角形PCD是正三角形，且O是CD的中点，则，
且平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又因为四边形ABCD是矩形，则，
且平面平面，平面平面，平面，
所以平面， （3分）
以为坐标原点，分别为轴，过平行于的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
则，
可得，
则，所以. （5分）
（2）由（1）可得：，
设平面的法向量，则，
令，则，可得，
设平面的法向量，则，
令，则，可得，
设二面角为，
则，可得，
所以二面角的正弦值为. （10分）
（3）由（1）可得，
设，可得，
由（2）可知：平面的法向量，
则由，
整理可得，解得或（舍去），
即，可知存在点Q，点Q为PC的中点. （15分）
18．（15分）
【解析】（1）由题意可知，所以，
所以，
所以椭圆的方程为. （3分）
（2）①设，，，
由题设可知：，，
又因为，经过点，所以，
所以，均在直线上，即，
由，解得，所以直线过定点. （8分）
②设实数存在，因为，所以，
当直线斜率不存在时，此时直线的方程为，
由解得，
所以，故.
当直线斜率时，不满足题意；
当直线斜率时，设直线的方程为，则，
故， （11分）
所以，
联立可得，显然，
所以，，
所以.
综上可知，存在满足条件. （15分）
19．（15分）
【解析】（1）设数列公差为，由公式，，
又，有，所以．则，． （3分）
（2）因为，所以有
，，
，，，
当，时，，即，
所以，当时，；当时，． （8分）
（3）因为，所以，设正项等比数列的公比为，
，所以，因为，所以，
又，
， （11分）
设①，则②，
①式-②式得，
，
所以，，
所以，. （15分）
20．（16分）
【解析】（1）因为的定义域为
令得
所以时单调递减，
时单调递增，
所以的单调减区间为单调增区间为
又
所以曲线在处的切线方程为 （4分）
（2）由得
即
而
所以
令则所以在R上单调递增，
由
可知
所以
所以 （7分）
令则
所以当时单调递增；
当时单调递减，
所以
则即
所以的取值范围为； （9分）
（3）由（1）知，若方程有两个实数根
因为时极小值
则
记
则
令得
当时；当时
所以在上单调递减，在上单调递增，
故则恒成立， （12分）
即恒成立，
又
所以
又令
可证得时
即
所以
可知
解得
综上 （16分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
B
D
B
A
B
C
C
C